有六个圆圈由半径和中心坐标表示，我想知道是否存在一个算法，用于查找点P是否存在，使得P在所有圆圈内。
答案 0 :(得分：4)
一个简单的O（n ^ 3）方法是简单地计算每对圆的交点，然后对每个交点测试，看它是否在所有圆中。
将有O（n ^ 2）交点，并且测试每一个都需要O（n），所以总体上它是O（n ^ 3）。
我相信在所有圆圈内可以有点而不是交叉点的唯一方法是，如果最里面的圆圈完全在其他圆圈内，那么你也应该测试每个圆圈的中心。
答案 1 :(得分：3)
如果您可以按顺序计算交叉点，那么您可以获得O(N^2)算法。
每个圆形交点是一个类似于多边形的凸形图，但带有弧形边。在与n个第一个圆相交后，您将获得不超过O(n)个边的交叉区域。因此，为了计算它与下一个（n+1 - 圈）的交集，您需要O(n)工作。浏览所有N个圈子，您需要O(N^2)个工作总数。
此算法的优势还在于其早期终止，并且回答为no - 如果您在步骤n上获得空交集，则在后续步骤中不会变为非空。
缺点 - 必须处理＆＃34; arced＆＃34;多边形。
答案 2 :(得分：0)
让我们看看O（N）算法是否可行：
1）找出半径最小的圆。将其表示为Cs 2）检查Cs是否被所有其他圆圈完全包围。如果是，则Cs中的任何点都是解决方案。如果不是，请忽略那些完全包含Cs的圈子。这将把圆的数量减少到M，其中M <= N. 3）检查是否有任何圆与Cs相交。如果没有圆与Cs相交，则没有解决方案。如果是，则查找是否有任何交叉点在（M-1）个圆圈的所有其余内。如果是，则交叉点是解决方案。如果没有，那么没有解决方案。
上述所有步骤均为O（N）进行计算，因此整体计算也应为O（N）。