绘制n个没有重叠和中心重心的相同圆圈

Question

我正在查看一组100张PowerPoint幻灯片，它们具有相同大小的红色圆圈，其中第一张幻灯片具有1个圆圈，而第100张幻灯片具有100个圆圈。在每张幻灯片上，圆圈都不重叠，并且当它们半随机放置时，它们趋向于趋向中心并且彼此之间的距离不太近（我看不到极端的异常值）。您可以自己here浏览幻灯片。

这些似乎是手工创建的（必须花很长时间！），我必须考虑最好的方式是以编程方式创建类似这样的东西（有趣的玩具问题-使无聊的东西自动化） ）？

我一直在考虑以下方面。

每张幻灯片最多n圈：

1. 在画布上的任意点生成圆的坐标。
2. 为此圆和画布上所有其他圆计算较大的直径（对于较大的某个值），并使用计算出的较大直径检查新圆是否与任何现有圆不重叠（以防止圆过于靠近一起）。如果可以，请继续前进，否则请重新开始2。
3. 要阻止异常值，请进行某种检查以确保新生成的圆与现有3（？）个圆的中心的距离不超过x距离？
4. 如果所有签出位置都保留新的圆圈，然后从1开始重新进行，直到有足够的圆圈。
5. 找到一些为每个画布生成png或其他内容的方法。

至少还需要找到一种方法使至少前几个圆圈趋向中心。

但是，尽管我想思考问题，但是我的编码工作需要工作，并且必须有某种出色的算法或正确执行此操作的东西？

对于任何指针或任何有裂缝的人都感到高兴-特别希望阅读一些python实现以从中学习。

[我知道这可能不完全适合StackOverflow风格，但是不确定是否还有其他地方可以获取有关该问题的想法]。

Answer 1

迭代放松将是解决此类问题的常见方法。

基本上，您首先随机放置n个圆圈。然后，您需要进行多次迭代，以尝试将圆移动到更令人满意的配置中。

对于每个圆C，您都测量到其他圆的距离，对于每个圆，您都需要计算一个将C推离另一个圆的力C。力的方向将与另一个圆的方向相反，并且大小通常与距离成反比。 （因此，力的作用与重力类似，但方向相反。）您对C上的所有力求和，类似地对所有其他圆上的力求和，然后根据上的总力将每个圆稍微移动一点。它。 （您还需要用力使圆远离边缘。）这是一次迭代，然后，圆应比以前略好更好地配置。

现在，如果您进行大量迭代，则最终可能会得到规则的六边形平铺，这看起来不会很有趣。因此，您可能要在此之前停止，或者添加另一个力以防止每个圆偏离其原始位置太远，或者忽略来自其他圆的任何力超过给定距离的力，或者如果圆的总力低于此力则不移动一个圆给定的幅度。

顺便说一句，您要做的很多事情都与smoothed-particle hydrodynamics（一种流体模拟方法）非常相似。 Here's的视频是一个基于Python的模拟，它模拟了水飞溅的球体超过100个，几乎完全基于单个球体，试图与附近的球体保持正确的距离。

Answer 2

您的要求基本上意味着您想使用泊松圆盘采样来选择圆心：

https://www.jasondavies.com/poisson-disc/

...所以至少有很多关于它的文献。

除了“重心”之外，这一切都会为您提供。有几种不同的方法可以做到这一点，但是最简单的方法是在较小的区域中生成圆，然后将边缘拉伸。

例如，您可以将每个圆从幻灯片的中心移开，以使距离 d 的圆移动到距离 d ^ 1.5 左右。