IEEE浮点算术计算时间是否取决于值？

Question

我在CFD求解器中使用IEEE严格浮点运算。我的算法是显式的和确定性的（它将在每个时间步执行完全相同的计算次数）。然而，我观察到在解决方案很复杂的时期（整个网格中发生了很多事情），求解器“陷入困境”并且变慢。

我对FP算术非常敏感，因此假设FP算法在其计算时间上是确定性的。现在我开始怀疑给定FP计算所需的实际CPU操作数是否可以取决于值（例如，乘法或除法的指数强烈不同）。

IEEE严格的浮点性能是否取决于值？

Answer 1

虽然可以设计浮点硬件，其任何特定操作的执行速度将独立于操作数的值，但通常有利的是最小化平均情况时间，特别是如果可以的话在不影响最坏情况时间的情况下完成。例如，即使芯片通常需要六个周期来执行双精度浮点乘法，如果在芯片开始乘法过程的同时，单独的电路执行以下操作，则可以提高许多应用中的性能：

Set R1 if first operand is NaN or second operand is +/- 1.0
Set R2 if second operand is NaN or first operand is +/- 1.0
Set Z if either operand is +/- 0.0
Set N if either operand is NaN
If (R1 or R2 or Z)
  Set the body of the result, excluding sign, to the (first-op & R1) | (second-op & R2)
  Set the sign of the result to (first-op & (R1 | !N)) ^ (second-op & (R2 | !N))
  Skip the rest of the multiplication

添加上述逻辑会导致浮点乘以+/- 1.0或+/- 0.0，以便在不涉及此类常数的乘法所需的六分之一时间内执行。在许多情况下，代码接受任意缩放因子，但最常用于缩放因子为零或一;例如，某些图形应用程序可能允许任意缩放，旋转和剪切，但最常使用的是比例因子为1，无旋转，无剪切。尽管需要的硬件数量少于通过一个周期改进大多数乘法所需的硬件，但加速乘以零和一，可以在许多情况下提供更有用的性能提升。