Question

无数次我使用Euler积分为小玩具游戏实施物理模拟：按箭头键设置加速度，然后整合加速度并加速度，然后积分速度并添加到位置以获得最终位置。我到处都看到了。

但是当我想到动能时，我意识到它不是现实的＃34;如果给出类似汽车的东西，发动机产生功率（kW），而不是力/加速度。通过恒定加速，虚拟引擎的功率随着速度的增加而增加。就我而言，它是一艘宇宙飞船，但我想尝试在一个方向上施加恒定功率而不是恒定加速度。

我的评估是否正确，跟踪能量比加速更真实？如果是这样，跟踪能量矢量而不是速度矢量实际上更有意义吗？但后来我必须转换为速度进行整合。所以我已经为一维模拟完成了这项工作，当然我可以使用E = 0.5 * m * v * v并求解v。但是当使用向量时，我不能采用＆＃34;平方根＆＃34;能量（矢量）。我可以找到方向相同的矢量，但幅度是原始的平方根，但物理上是否正确？

我认为肯定有人必须这样做，但我已经在网上搜索和搜索，并且没有看到它。所以也许我离开了基地。

基本上，我想要做的就是采用传统的＆＃34;向上推的箭头和宇宙飞船以恒定的加速度加速＃34;并将其改为＆＃34;向上推箭和宇宙飞船以恒定速率获得动能＆＃34;但是在2D情况下处理这个问题而不是1D情况（我已经有1D案例工作）。

更新：基于Exceptyon接受的答案的JavaScript代码：

function sq(x) {
    return x * x;
}

//Square cosine, preserving sign
function cos2(x) {
    var ret = Math.cos(x);
    if (ret >= 0) {
        return sq(ret);
    } else {
        return -sq(ret);
    }
}

//Square sine, preserving sign
function sin2(x) {
    var ret = Math.sin(x);
    if (ret >= 0) {
        return sq(ret);
    } else {
        return -sq(ret);
    }
}

function Ship() {
    this.x = 20; //m
    this.y = 40; //m
    this.dx = 0; //m/s
    this.dy = 0; //m/s
    this.ex = 0; //J
    this.ey = 0; //J
    this.pangle = Math.PI / 2; //pointing angle

    this.mass = 1; //kg
    this.power = 200; //W

    this.update = function(dt) {/*...*/} //update x/y based on dx/dy

    /**
     * Direct translation of Exceptyon's equations, but preserving sign in cos^2, sin^2 and sqrt
     * operations.
     * @param dt delta time in seconds
     */
    this.speedup2 = function(dt) {
        this.ex += this.power * dt * cos2(this.pangle);
        this.ey += this.power * dt * -sin2(this.pangle);
        var signx = this.ex > 0 ? 1 : -1;
        var signy = this.ey > 0 ? 1 : -1;
        this.dx = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ex) / this.mass) * signx;
        this.dy = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ey) / this.mass) * signy;
    };

    /**
     * Modified variation of Exception's post where I transform energy "vector" into velocity, that
     * I believe is equivalent.
     */
    this.speedup = function(dt) {
        this.ex += Math.cos(this.pangle) * this.power * dt;
        this.ey += -Math.sin(this.pangle) * this.power * dt;
        var totalEnergy = Math.sqrt(this.ex * this.ex + this.ey * this.ey);
        var speed = Math.sqrt(2 * totalEnergy / this.mass);

        var ratio = speed / totalEnergy;
        this.dx = this.ex * ratio;
        this.dy = this.ey * ratio;

        this.speed = Math.sqrt(this.dx * this.dx + this.dy * this.dy);
    };
}

Answer 1

如果你愿意，你可以这样做，你只需要沿着x和y跟踪动能（如果你在3d中移动，则需要跟踪z）。

Ex = kinetic energy along x-axis
Ey = kinetic energy along Y-axis
//Etot = Ex + Ey
//dt = 1/fps

ofc如果你不喜欢笛卡尔Ex, Ey，你可以保留Etot, direction，它完全等同于你。转换将是：

Ex = Etot * cos^2(direction)
Ey = Etot * sin^2(direction)

和反向：

Etot = Ex + Ey
direction = atan2(sqrt(Ey), sqrt(Ex))

在给定的帧中你的引擎会给你Power * dt能量，即

\delta{Ex} = Power*dt * cos^2(direction)
\delta{Ey} = Power*dt * sin^2(direction)

从那里，您应该找到每一帧：

//Etot = E_x + E_y
//vtot = sqrt(2*Etot/m)
v_x = sqrt(2*Ex/m) // = vtot*cos(direction)
v_y = sqrt(2*Ey/m) // = vtot*sin(direction)

游戏物理模拟：基于能量加速

1 个答案: