Question

我正在尝试在Pygame中编写简单的钟摆模拟。关键在于我试图直接模拟摆锤上的力（重力和张力），而不是求解描述运动的微分方程。首先，我编写了一个函数，它获取一个向量，将轴系统旋转一定角度，并在新的旋转轴系统中返回该向量的组件;这个函数的代码很好，它按预期工作。

模拟的每个刻度我将重力矢量旋转到摆锤和绳索之间的角度，并获得新的组件 - 一个在绳索的方向上，一个与绳索正交。绳索方向上的张力和分量相互抵消，因此只有正交分量是重要的。在我计算之后，我将加速度矢量旋转回正常坐标系，并进行积分。但是，产生的行为不符合预期。可能是什么原因？

这是代码：

from __future__ import division
import copy
import pygame
import random
import math
import numpy as np
import time

clock = pygame.time.Clock()
pygame.init()
size = (width, height) = (600,500)
screen = pygame.display.set_mode(size)

def rotate(vector,theta):
    #rotate the vector by theta radians around the x-axis
    Vx,Vy = vector[0],vector[1]
    cos,sin = math.cos(theta),math.sin(theta)
    newX,newY = Vx*cos-Vy*sin, Vy*cos+Vx*sin #the newX axis is the result of rotating x axis by theta
    return [newX,newY]

class pendulum:
    def __init__(self,x,y,x0,y0):
        self.x = x
        self.y = y
        self.x0 = x0
        self.y0 = y0
        self.velocity = [0,0]
        self.a= [0,0]
        self.angle = 0
    def CalcForce(self):
        self.angle = math.atan2(-(self.y-self.y0),self.x-self.x0)
        gravity = rotate(g,self.angle)
        self.a[1]=gravity[1]
        self.a[0] = 0 #This component is cancelled by the tension
        self.a = rotate(self.a,-self.angle)
    def move(self):
       #print pylab.dot(self.velocity,[self.x-self.x0,self.y-self.y0])
        self.velocity[0]+=self.a[0]
        self.velocity[1]+=self.a[1]
        self.x+=self.velocity[0]
        self.y+=self.velocity[1]
    def draw(self):
        pygame.draw.circle(screen, (0,0,0), (self.x0,self.y0), 5)
        pygame.draw.line(screen, (0,0,0), (self.x0,self.y0), (int(self.x), int(self.y)),3)
        pygame.draw.circle(screen, (0,0,255), (int(self.x),int(self.y)), 14,0)
g = [0,0.4]
p = pendulum(350,100,300,20)

while 1:
    screen.fill((255,255,255))
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
    p.CalcForce()
    p.move()
    p.draw()
    clock.tick(60)
    pygame.display.flip()

谢谢。

Answer 1

这里有很多问题。我会解决几个问题并为你留下一些。

我修正的是：1）因为你已经导入了numpy，你应该使用它，并根据向量写东西; 2）写一切并让它立即起作用是对你自己的无理要求;所以你需要绘制中间结果等，就像我在这里绘制a一样，你可以看出它是否有意义; 3）你的整个“轮换”方式令人困惑;改为考虑组成部分;我在这里直接计算（它更短，更容易阅读和理解等）; 4）在你使用时间步的所有模拟中，你应该明确地使用dt，这样你就可以改变时间步而不改变其他参数。

现在，如果你看它，你会发现它看起来几乎是合理的。请注意，虽然加速度从不向上，所以球在振荡时会下降。这样做的原因是你没有将绳索的张力包含在球上的力量中。我会把那部分留给你。

import pygame
import math
import numpy as np

clock = pygame.time.Clock()
pygame.init()
size = (width, height) = (600,500)
screen = pygame.display.set_mode(size)


class pendulum:
    def __init__(self,x,y,x0,y0):
        self.x0 = np.array((x0, y0))
        self.x = np.array((x, y), dtype=float)
        self.v = np.zeros((2,), dtype=float)
        self.a = np.zeros((2,), dtype=float)
    def CalcForce(self):
        dx = self.x0 - self.x
        angle = math.atan2(-dx[0], dx[1])
        a = g[1]*math.sin(angle)  # tangential accelation due to gravity
        self.a[0] = at*math.cos(angle)
        self.a[1] = at*math.sin(angle)
    def move(self):
        #print np.dot(self.a, self.x-self.x0) #is a perp to string?
        self.x += dt*self.v
        self.v += dt*self.a
    def draw(self):
        pygame.draw.circle(screen, (0,0,0), self.x0, 5)
        pygame.draw.line(screen, (0,0,0), self.x0, self.x.astype(int),3)
        pygame.draw.circle(screen, (0,0,255), self.x.astype(int), 14,0)
        pygame.draw.line(screen, (255, 0, 0), (self.x+200*self.a).astype(int), self.x.astype(int), 4)
dt = .001
g = [0,0.4]
p = pendulum(350,100,300,20)

while 1:
    screen.fill((255,255,255))
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
    for i in range(100): # don't plot every timestep
        p.CalcForce()
        p.move()
        p.draw()
    clock.tick(60)
    pygame.display.flip()

Answer 2

如果你想进行模拟，我认为你正在努力做到这一点。我从动作方程开始，参见Equation 20，这里。点意味着相对于时间的区别 - 所以方程是d^2/dt^2 \theta = ...那么你应该在时间方向上实现有限差分方案，并逐步实现。在每个步骤（带有i的标签），您可以根据摆锤的长度和\theta_i计算出摆锤的x和y坐标。查看有限差异的wiki article。

摆锤模拟

2 个答案: