Question

我在youtube上观看了3Blue1Brown的频道（微分方程概述|第1章）。该视频正在谈论模拟摆，我尝试编写代码，但出现奇怪的结果。我基本上从视频中复制了代码，并添加了更多内容。

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我正在尝试模拟这个微分方程：这是数学符号而不是编程:) theta_double_dot = -mu * theta_dot-（g / L）* sin（theta）

意思：
theta：=角度，theta_dot：=角速度，theta_double dot：=角加速度，mu：=空气摩擦常数，g：=重力常数，L：=摆的长度

delta_t：=是时间步长

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初始条件： theta：= 60度，theta_dot：= 0速度

问题1：
test1的值：
g = 9.8，L = 2，mu = 0.09，delta_t = 0.01
结果：加速永久运动自由能4每个人：）

test2的值：
g = 9.8，L = 2，mu = 0.01（空气摩擦力小于上述测试），delta_t = 0.01
结果：这是更现实的

更多的空气阻力，更多的系统倾向于永动机和自由能？！

问题2：无论我选择用于调用theta(..some value here..)的任何值，模拟总是以相同的值结束。

问题3 ：（还有一些其他问题）：如何使代码更快？我认为append的操作确实很昂贵，因为每次数组都要复制。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Physical constants
g = 9.8
L = 2
mu = 0.1

# Initial conditions
THETA_0 = np.pi / 3  # 60 degrees
THETA_DOT_0 = 0  # No initial angual velocity

theta_values = np.array([])
theta_dot_values = np.array([])
theta_double_dot_values = np.array([])

# Definition of ODE
def get_theta_double_dot(theta, theta_dot):
    return -mu * theta_dot - (g / L) * np.sin(theta)


def print_graph(t, delta_t):
    plt.plot(np.arange(0, t, delta_t), theta_values, label='theta')
    plt.plot(np.arange(0, t, delta_t), theta_dot_values, label='theta_dot')
    plt.plot(np.arange(0, t, delta_t), theta_double_dot_values, label='theta_double_dot')
    plt.legend()
    plt.show()

# Solution to the differential equation
def theta(t):
    # Initialize changing values
    global theta_values
    global theta_dot_values
    global theta_double_dot_values

    theta = THETA_0
    theta_dot = THETA_DOT_0
    delta_t = 0.001  # Some time step

    for time in np.arange(0, t, delta_t):
        theta_double_dot = get_theta_double_dot(theta, theta_dot)

        #  saving values into arrays, this is for printing results
        theta_values = np.append(theta, theta_values)
        theta_dot_values = np.append(theta_dot, theta_dot_values)
        theta_double_dot_values = np.append(theta_double_dot, theta_double_dot_values)

        # updating thetas values
        theta += theta_dot * delta_t
        theta_dot += theta_double_dot * delta_t

    print_graph(t, delta_t)
    return theta

theta(15)

简单的摆锤模拟，结果与实际不符，找不到错误

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