如何使用动能找到刚体动力学模拟中的位置

Question

我正在尝试为我的模拟实现刚体动力学。我正试图模拟所附的论文中的张力。

我关注的论文是：Dynamic equations of motion for a 3-bar tensegrity based mobile robot

根据这篇论文和我到目前为止所读到的一般过程是：

对于每个栏：

• A）定义条形的姿势（q）：为此，我需要一个位置向量和一个 方向向量。我有这个，因为这是我的初始职位。
• B）应用初始速度：0
• C）寻找动能
• D）寻找潜在能量
• E）查找扭矩

对于整个系统：

• A）寻找动能
• B）寻找潜在能量
• C）查找扭矩

我的问题是如何根据动能，潜在能量找到每个条形的新姿势（位置和方向）的转矩？

据我所知，我需要线性加速度和角加速度，然后是线速度和角速度，最后更新姿势（位置和方向）。我不明白我怎么能这样做。

我查看了那些书并阅读了一些笔记，但我实际上并不了解如何做到这一点

1. 刚体动力学算法，作者：Roy Featherstone
2. 游戏开发者物理学，David M.Bourg
3. 基于物理的建模，David Baraff

可能的额外澄清：

1）基本上W矩阵需要φ, θ,的角度，这些角度是整个结构的基本参考系的角度吗？不是每个柱的角度，因为这不是，我认为它适用于整个系统？

2）关于移动参考框架的惯性矩阵，我明白这必须参考每个条形图？但由于适用于整个系统，因此的矩阵应该是什么？

3）如何分解M(q)

4）在论文中，通过电缆中的进行描述。我想尝试别的东西，在中心连接在一起的杆，每个都可以只轴向移动。所以我想我必须为每个栏添加一个力并影响它？

如果您有任何信息，请告诉我？

Answer 1

你的问题的答案是论文中的等式12，它给出了时间t的加速度。

计算加速度

如果仔细观察等式12，则每个项都是先前定义的（除了每个节点-g * mi沿z轴的i重力，因此f gi = [0, 0, -g * mi]）。我建议您开始构建/计算这些术语（考虑到I更改基础的评论）。

要区分M(q)，请记住所有mi，li，r1i和r2i都是常量，因此只有W有一个非零衍生物：

然后区分

中的每个术语

只剩下未知数，即加速度，在论文中写为

你现在需要将你计算出的所有元素放在等式的右边，计算结果向量，并分解你的M(q)，它是所有Mi(q)的块对角矩阵。 1}}，因此这相当于将每个Mi(q)分解。然后你将获得加速度，你可以从中加速速度，然后是位置。

集成

这是遗漏的，但并不难。由于您需要速度来计算加速度，因此您必须使用像Semi-Implicit Euler method这样的一阶积分器。

因此，速度和位置应更新如下：