从邻接矩阵创建坐标数组 - Matlab

Question

我有一个快速的图论理论问题。

我在Matlab中有一个13 x 13的邻接矩阵。我已经只采用了较低的对角线（这是一个无向图）并从单位矩阵中减去（所以没有边缘将节点连接到自身）。然后我在左边添加了一列，在顶部添加了一行，其中包含四个节点的ID号。得到的14 x 14邻接矩阵如下所示：

A = 

    0   1   1   1   1   2   2   2   3   3   3   4   4   4
    1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    2   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    2   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    2   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    3   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    3   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    4   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0
    4   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0
    4   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0

如何从中创建坐标数组？我知道结果应该有7行（每个唯一节点对一行）。

如果您能提供帮助，请与我们联系。提前谢谢！

Answer 1

看来你想要的是：

[ii, jj] = find(A(2:end,2:end)); %// row and col indices of ones in inner matrix
result = [ A(ii+1,1) A(1,jj+1).' ]; %'// node numbers corresponding to ii and jj

在你的例子中，这给出了

result =
     2     1
     4     1
     3     1
     3     1
     4     1
     4     2
     4     2

如果您需要唯一的行：

result = unique(result, 'rows');

给出了

result =

     2     1
     3     1
     4     1
     4     2

Answer 2

我们可以使用第一行和第一列提供的节点ID来帮助我们创建节点邻接列表。我们需要做的是拆分变量，以便我们分离第一行，称为rowList和第一列colList。我们将分别表示行和列列表。我们还将提取邻接矩阵，该矩阵是矩阵的其余部分。基本算法如下：

1. 在邻接矩阵中查找非零的行和列。
2. 使用这些行和列来索引相应的行和列列表并吐出一个坐标数组。

没有进一步的麻烦：

rowList = A(2:end,1);
colList = A(1,2:end).';
AdjMatr = A(2:end,2:end);
[nonZeroRows, nonZeroCols] = find(AdjMatr);
nodeList = [rowList(nonZeroRows) colList(nonZeroCols)];

输出因此给出：

nodeList =

 2     1
 4     1
 3     1
 3     1
 4     1
 4     2
 4     2

---

这个答案当然没有给出独特的行，并产生重复。如果您希望拥有唯一的行，请考虑：

nodeListUnique = unique(nodeList, 'rows');

输出结果为：

nodeListUnique =

 2     1
 3     1
 4     1
 4     2