Question

我有一个邻接矩阵。例如，以下，

+---+-------------------------------+
|   |   1     2     3     4     5   |
+---+-------------------------------+
| 1 |   0     1     0     0     0   |
| 2 |   1     0     0     0     1   |
| 3 |   0     0     0     1     0   |
| 4 |   0     0     1     0     1   |
| 5 |   0     1     0     1     0   |
+---+-------------------------------+

我们如何提取以下邻接矩阵，没有for循环，其中每个元素（行或列）添加了已存在的邻居的邻居？例如，元素3与元素4相邻，因此在新的邻接矩阵中，元素3将具有元素4和5的邻居。

+---+-------------------------------+
|   |   1     2     3     4     5   |
+---+-------------------------------+
| 1 |   0     1     0     0     1   |
| 2 |   1     0     0     1     1   |
| 3 |   0     0     0     1     1   |
| 4 |   0     1     1     0     1   |
| 5 |   1     1     1     1     0   |
+---+-------------------------------+

致以最诚挚的问候，

透特

Answer 1

如果A是你的邻接矩阵，那么你想要的矩阵是A2，其中：

A2 = (A+A^2) > 0

这是因为邻接矩阵的平方具有分量s_ij，其中s_ij是i和j之间的长度为2的路径的数量。（In fact (A^n)_ij is the number of paths from i to j of length n）。

因此，如果您添加A（其中包含由长度为1的路径连接的所有对）到A ^ 2，其中包含由长度为2的路径链接的所有对，您将获得长度为多少的路径1或2.（我们只关心这种情况是否正面）。长度为2的路径是邻居邻居的路径。

您可能希望将对角线设置为零，但

扩展邻接矩阵邻居

1 个答案: