从最近邻搜索创建邻接矩阵。 （将邻接列表转换为邻接矩阵） - Matlab

Question

我有一个矩阵2000x5，第一列是点号，第2-5列是4个邻居（如果没有邻居则为0）。有没有一种有效的方法来创建一个邻接矩阵？

1   129 0   65  0
2   130 0   66  85
3   131 169 67  0
4   132 170 68  87
5   133 0   69  81
6   134 0   70  82
7   135 173 71  83
8   136 174 72  84
9   137 161 73  0
10  138 162 74  93
11  139 163 75  0
12  140 164 76  95
13  141 165 77  89
14  142 166 78  90
15  143 167 79  91
16  144 168 80  92
17  145 0   81  65
18  146 0   82  66
....

我找到了以下线程，其中仅针对一个邻居进行了解释，但我不确定如何将其用于多个邻居。 matlab adjacency list to adjacency matrix

我非常感谢任何帮助。

Answer 1

首先，我假设邻接列表是无向。无论如何，去多个邻居并不是一件容易的事。首先需要做的是检测第2列到第5列中每行的非零元素总数。一旦执行此操作，对于邻接矩阵的行，您将复制点数的次数与存在的次数相同。该行的非零元素。函数repelem非常适合为您执行此操作。列索引只是第二列到第五列删除所有零元素。如何执行此操作首先转置矩阵，从而将第二列索引到第五列，然后使用logical索引矩阵删除零条目。这样做会以列主要方式展开向量，这就是在执行此操作之前需要转置的原因。执行此操作后，您可以创建行和列访问索引，以便可以将这些索引输入sparse，就像您链接的帖子一样。

假设你的矩阵存储在A中，你会做这样的事情。这也假设连接节点的每个权重都是1：

% Find total number of non-zero elements per row, skipping first column
non_zero = sum(A(:,2:end) ~= 0, 2);

% Create row indices
rows = repelem(A(:,1), non_zero);

% Create column indices
cols = A(:,2:end).';    
cols = cols(cols ~= 0);

% Create adjacency matrix
adj = sparse([rows; cols],[cols; rows], 1);

上述表示位于sparse。如果您需要完整的数字版本，请使用full：

投射输出

adj = full(adj);

如果您的图表已被定向

如果你有一个有向图而不是一个无向图，上面对sparse的调用会复制边，这样你就可以创建与每个邻居之间的链接。如果您的图表实际上是定向的，那么您只需使用行和列索引一次而不是上面代码中所示的两次：

% Create adjacency matrix
adj = sparse(rows, cols , 1);

测试用例

这是一个小测试用例，向您展示这是有效的。假设我的邻接列表如下所示：

>> A = [1 0 2 3; 2 4 0 0; 3 0 0 4]

A =

     1     0     2     3
     2     4     0     0
     3     0     0     4

邻接矩阵现在是：

>> full(adj)

ans =

     0     1     1     0
     1     0     0     1
     1     0     0     1
     0     1     1     0

看一下上面的列表以及如何填充矩阵，我们可以验证这是否正确。

关于repelem

的说明

repelem假设你有MATLAB R2015a或更高版本。如果您没有此问题，则可以由用户Divakar在repelem的自定义实施中查阅此答案：Repeat copies of array elements: Run-length decoding in MATLAB

Answer 2

一种快速而简单的技术：

adjMat = zeros(size(A,1));
for ind = 1:size(A,1)
    % Flag 1 on each row 'ind' at the indices mentioned in col 2-5
    adjMat(ind, nonzeros(A(ind,2:end))) = 1;
end

由于您已经提到使用最近邻搜索，很可能应该完全填充邻接列表以产生无向图，在某种意义上，如果第1行有20作为邻居，第20行很可能有1作为邻居。

但从技术上讲，这将产生一个邻接矩阵与邻接列表完全等效，假设没有任何东西。

实施例

对于邻接列表

A = [1 2 3; 2 0 1; 3 1 4; 4 5 3; 5 4 0]

A =

 1     2     3
 2     0     1
 3     1     4
 4     5     3
 5     4     0

结果是：

adjMat =

 0     1     1     0     0
 1     0     0     0     0
 1     0     0     1     0
 0     0     1     0     1
 0     0     0     1     0

P.S。要强制无向 -ness，您只需在for循环体中添加另一个语句：

adjMat(nonzeros(A(ind,2:end)),ind) = 1;

这将确保邻接矩阵是对称的，这是无向图的特征。