Question

3d中矢量旋转的简单实现会产生巨大的舍入误差，尤其是在执行不同轴周围的多次旋转时。 simple 1-axis example显示基本问题。我有一个代码，我在x轴和y轴周围旋转几次。在某些情况下，我在小数点后第二位出现错误（例如，向量的长度在旋转之前为1，之后为0.9）。我对相对错误< 1e-5感到满意。

void Rotate_x(double data[3], double agl) {
    agl *= M_PI/180.0;
    double c = cos(agl);    double s = sin(agl);
    double tmp_y = c*data[1] - s*data[2];
    double tmp_z = s*data[1] + c*data[2];
    data[1] = tmp_y;        data[2] = tmp_z;
}

是否有人可以指向一个库或某些代码，它可以绕坐标轴旋转点，但错误最小？

我发现的一切都是臃肿的线性代数库，对我来说是过度的。

修改：我转到long double精度和combined rotations来改善错误。对于双打，我并不完全满意（在最坏的情况下1e-3相对错误）。这是最简单的解决方案，它可以正常工作。仍然不会介意一个很好的库，它可以准确地进行常规双精度旋转。

Answer 1

更好的精度变量是不够的
- 你需要更精确的sin，cos函数来提高准确性
- 所以通过Taylor系列扩展来创建自己的功能
- 并使用...然后比较结果
- 并增加多项式阶数，直到精度停止上升或再次开始下降
如果您对同一数据应用了许多转换
- 然后创建累积变换矩阵
- 然后检查它是否是正交/正交
- 如果没有修复（使用交叉产品）
- 我将它用于3D渲染对象矩阵（随着时间的推移，许多累积变换）
- 但在您的情况下，这也会增加错误（如果在校正期间选择了错误的轴顺序）
- 这更适合确保物体随时间保持相同的尺寸/形状......

[edit1]测试

我把你的代码带到Borland BDS2006编译为win32 app
，结果是：
original: (0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
rotated: (0.0000000000000000000,0.9999999999999998890,-0.0000000000000000273)
也不要忘记你的罪是否因为弧度（因为通常用于C / C ++）然后将其添加到旋转
agl*=M_PI/180.0;
您使用的是什么编译器/平台？

这是我的旋转看起来像

void Rotate(double *data,double agl)
    {
    agl*=M_PI/180.0;
    double c = cos(agl);    double s = sin(agl);
    double tmp_y = c*data[1] - s*data[2];
    double tmp_z = s*data[1] + c*data[2];
    data[1] = tmp_y; data[2] = tmp_z;
    }

[edit2] 32/64位比较

[double] //64bit floating point
(0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
(0.0000000000000000000,0.9999999999999998890,-0.0000000000000000273)
[float] //32bit floating point
(0.0000000000000000000,1.0000000000000000000,0.0000000000000000000)
(0.0000000000000000000,0.9999999403953552246,-0.0000000146747787255)

是否有一个简单的C库用于3d旋转，具有最小的舍入误差？

1 个答案: