Question

特别是，我需要一种方法来表示通过一组已知3D点的曲线/样条曲线，以及通过细分/插值在曲线/样条曲线上找到其他点的方法。

例如，如果我有一组点P0到PN，我想找到P0和P1之间的100个点，这些点位于通过P0和P1的样条曲线上。

我看到Java3D的KBRotPosScaleSplinePathInterpolator执行这样的计算，但它与该API的场景图模型相关联，我看不到如何返回我需要的值。

Answer 1

你正在寻找像Catmull Rom spline这样的东西。实际情况是数学不是all that hard to deal with（一些向量矩阵乘法）。我的建议是你只需在代码中实现你真正需要的样条曲线。

定义样条曲线的点是   称为“控制点”。其中一个   Catmull-Rom样条的特征是   指定的曲线将通过   通过所有控制点 -   所有类型都不是这样   花键。



计算曲线上的一个点，两个   在所需的两侧各点   需要点，如图所示   剩下。该点由a指定   值t表示的部分   两个最近的距离   控制点。

但是，您应该知道，如果Catmull-Rom样条在需要转弯时太靠近，那么它们会在控制点处产生很少的环路。

观察上面的图像，假设p1和p3在p2下面彼此相邻（基本上压缩了图片的右侧）。 Catmull-Rom样条可能会从p0下降，像现在一样通过p1，从p2的右侧上升并从右向左穿过它，从左侧向左下方并从左向右穿过P3。

这是样条构造的结果。

这有点像使用相当僵硬的柔性管道（就像我在水槽下面）。为了获得一个很长的连接点，我必须添加一个循环。

Answer 2

对于那些在曲线背后挣扎的人来说，你可能会发现this很有用，特别是下面的图片。这个想法很简单：

让 t 从0.0循环到1.0。

对于灰色集合中的每对点，计算一个点在它们之间的一小部分（使用t）。这些点以绿色显示。

对于绿色集中的每对点，计算一个点在它们之间的一小部分（使用t）。此点显示在黑色。

中

对于 t 的不同值，黑点将是曲线上的不同线。

第二张图像显示了使用额外点和额外插值水平重复的相同过程。

我发现这比我找到的任何其他选项更容易理解，实现和扩展到3维。

approximating a curve using linear interpolation http://bimixual.org/AnimationLibrary/Bezier_2_big.gif approximating a curve using linear interpolation http://bimixual.org/AnimationLibrary/Bezier_3_big.gif

Answer 3

我对线性插值有很好的理解，但我发现很难掌握样条数学的复杂性。这就是为什么我正在寻找某种类型的库，它可以提供一个抽象来隐藏困难的数学。以下功能证明足以满足我的需求。这基于http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/处的等式，但幸运的是，您无需了解其工作原理。请记住，与线性插值不同，您只需要两个点开始，Catmull-Rom样条插值在任一端使用一个额外的点。因此，如果您希望样条曲线通过10个点，则需要12个。

此函数演示了一维中的Catmull-Rom样条插值。（对于2维或3维，只需重复使用Y或Z值。）此函数将在p1和p2之间的样条上给出一个点，其中t是两者之间距离的比例。

public class SplineTest {

    // Catmull-Rom spline interpolation function
    public static double q(double t, double p0, double p1, double p2, double p3) {

        return 0.5 * ((2 * p1) + (-p0 + p2) * t
                + (2 * p0 - 5 * p1 + 4 * p2 - p3) * (t * t) + (-p0 + 3 * p1 - 3
                * p2 + p3)
                * (t * t * t));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double t = 0.0;
        while (t <= 1.0) {
            System.out.println(q(t, 5, 10, 20, 10));
            t += 0.1;
        }
    }
}

该程序输出：

10.0
10.887500000000001
12.0
13.2625
14.6
15.9375
17.2
18.3125
19.2
19.7875
20.000000000000004

Answer 4

我所知道的没有内置库。 Source

Answer 5

http://www.ee.ucl.ac.uk/~mflanaga/java/Interpolation.html

Answer 6

我还没有尝试过，但很可能会很快尝试用随机点输入生成3D表面网格：toxiclib作为Spline3d工具

http://code.google.com/p/toxiclibs

Answer 7

我刚刚尝试过libGDX，Apache License http://github.com/libgtx/libgtx

它包含一个BSpline类，易于使用。

https://github.com/Graphics3D/ect/blob/master/src/main/java/courbes_bsplines/TestGDXBSpline.java

是否有带有3D样条函数的Java库？

7 个答案: