在非标准2d平面中旋转矩阵

Question

我在如何在2d平面中旋转矩阵时遇到一些问题，因为我的坐标系不是标准的数学坐标系，我的平面有一个倒y轴，这意味着屏幕上的y值越高越好。我还想顺时针旋转矩阵而不是逆时针旋转标准。

因此，如果我试图说明我希望它如何工作：

O =原产地 X =要旋转的点

然后0度看起来像这样：

XXX
 O      

我希望90度看起来像这样：

  X
 OX
  X

180度应如下所示：

 O
XXX

270度应如下所示：

X
XO
X

关于如何在此平面中旋转后计算点的新x和y的任何想法？

Answer 1

顺时针而不是逆时针只意味着在角度上翻转标志。

要获得完整的结果，我们只需转换为＆＃39;标准坐标＆＃39;，进行旋转，然后转换回来：

坐标变换及其反转是：

(x') = ( 1  0 ) (x)
(y')   ( 0 -1 ) (y)

逆时针旋转：

(x') = (  cos(angle) -sin(angle) ) (x)
(y')   (  sin(angle)  cos(angle) ) (y)

顺时针旋转是：

(x') = (  cos(angle)  sin(angle) ) (x)
(y')   ( -sin(angle)  cos(angle) ) (y)

总而言之：

(x') = ( 1  0 )(  cos(angle)  sin(angle) ) ( 1  0 )(x)
(y')   ( 0 -1 )( -sin(angle)  cos(angle) ) ( 0 -1 )(y)

将矩阵乘以得到：

(x') = (  cos(angle)  sin(angle) ) (x)
(y')   ( -sin(angle)  cos(angle) ) (y)

现在，正如您现在已经意识到的那样，这实际上是与旋转标准坐标相同的矩阵＆＃39;在逆时针方向。

或代码：

// Angle in radians
double x2 =  cos(angle) * x1 - sin(angle) * y1;
double y2 =  sin(angle) * x1 + cos(angle) * y1;

例如，如果角度为180度，cos(angle)为-1，sin为0，则为：

double x2 =  -x1;
double y2 =  -y1;