Fibonacci数算法解释

Question

如何解释由下面的函数1打印的字符串中FibonacciRecursion(n)的数量等于n - 斐波纳契数？

public static void FibonacciRecursion(int n)
{
    if(n <= 1) 
    {
        System.out.print(n);
    }
    else
    {
        FibonacciRecursion(n-1);
        FibonacciRecursion(n-2);
    }
}

例如，FibonacciRecursion(6)打印1011010110110，6 - 斐波那契数字为8。

Answer 1

你可以通过归纳来证明这一点。设ONES(x)为二进制字符串1中x的个数。 F(0)和F(1)的输出符合您提到的属性，即ONES(F(0)) = FIB(0)和ONES(F(1)) = FIB(1)。

现在，如果您假设所有m<=n，n>=1，ONES(F(m)) = FIB(m)那么

ONES(F(n+1)) = ONES(F(n) concat F(n-1))
             = ONES(F(n)) + ONES(F(n-1))
             = FIB(n) + FIB(n-1)
             = FIB(n+1),

完成导入。