Question

据说，不可压缩性方法简化了对平均情况的算法分析。据我所知，这是因为不需要为该算法计算所有可能的输入组合，然后得出平均复杂度。相反，将一个不可压缩的字符串作为输入。由于不可压缩的字符串是典型的，我们可以假设此输入可以作为平均情况的精确近似。

关于将不可压缩性方法应用于算法，我很遗憾。顺便说一句，我不是数学家，但认为这个理论在日常编程中具有实际应用。

最后，我想了解如何推断出任何给定算法的平均情况，无论是微不足道的还是复杂的。有人可以向我演示如何将该方法应用于一个简单的算法吗？例如，给定一个输入字符串 S ，将所有唯一字符存储在 S 中，然后分别打印每个字符：

void uniqueChars(String s) {
    char[] chars = chars[ s.length() ];
    int free_idx = 0;

    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (! s[i] in chars) {
           chars[free_idx] = s[i];
           free_idx++;
        }
    }

    for (int i = 0; i < chars.length(); i++) {
        print (chars[i]);
    }
}

只是为了争论。我认为伪代码就足够了。假设线性搜索以检查数组是否包含元素。

当然，可以接受更好的算法来证明理论是可以接受的。

这个问题可能是荒谬的，也是不切实际的，但我宁愿提出要求而不是误解。

Answer 1

在CS.Se question上复制我的答案，以供参考之用

Kolmogorov复杂性（或算法复杂度）处理＆＃34;字符串＆＃34; 的最佳描述（在一般意义上的字符串作为符号序列）
字符串（足够）不可压缩或（足够）算法随机如果其（算法）描述（kolmogorov comlplexity K ）不小于其（字面）大小。换句话说，字符串的最佳描述是字符串本身。
该理论的主要结果是大多数字符串是（算法）随机（或典型）（这也与其他领域有关，如Goedel的定理，通过Chaitin和＃ 39;工作）
Kolmogorov复杂度与概率（或香农）熵有关，实际上熵是KC的上限。这将基于描述复杂性的分析与基于概率的分析联系起来。它们可以互换。
有时可能更容易使用概率分析，其他描述性复杂性（同样的观点可以说）

因此，鉴于上述情况，假设算法的算法随机输入，可以假设如下：

输入典型，因此分析描述平均情况（上述第3点）
输入大小以某种方式与其概率相关（上述第2点）
可以将从算法视图传递到概率视图（上面第4点）

使用Kolmogorov不可压缩性方法的平均情况算法分析

1 个答案: