Question

INCREMENT(A)
i = 0
while i< A.length and A[i] ==1
    A[i]=0
    i=i+1
if i< A.length
    A[i]=1

我现在正在研究自己的摊销分析，我正在考虑平均案例分析和摊销分析之间的差异，我知道二元计数器操作INCREMENT（数组）的摊销成本是O（1）但是如果我想分析INCREMENT的平均情况？我想假设我们需要翻转的平均位数是n / 2，其中n是位总数，但我在Average Case Time Complexity Analysis of Binary Counter Increment中看到了答案，这对我来说没有多大意义。有人可以解释一下吗？这将有所帮助，因为我真的知道答案：D

Answer 1

我认为＆＃34;平均＆＃34;意味着我们选择一个长度为n的0和1的随机数组，并且选择每个可能的选项。它相当于将数组的n个元素设置为0，概率为1/2，1概率相同。

while循环的主体至少执行一次的概率是多少？它是1/2（当且仅当数组的第一个元素为1时才执行）。循环体至少执行两次的概率是多少？前两个元素等于1的概率等于1/2 * 1/2 = 1/4（因为第一个和第二个元素等于1的概率是独立的）。我们可以通过归纳显示，至少i次（1 <= i <= n）执行while循环体的概率为(1/2)^n。

这意味着它将以概率1/2进行一次迭代，以1/4的概率进行一次迭代，以1/8的概率进行一次迭代，依此类推。因此，迭代次数的期望值是sum for 1 <= i <= n (1/2)^i，其高于无限级数1/2+1/4+1/8+...的总和，其等于1（它显然是常数）。无论输入如何，除while循环外的所有其他操作都将执行常数次。因此，总时间复杂度平均是恒定的。

二进制计数器的平均情况

1 个答案: