二元计数器增量的平均病例时间复杂度分析

Question

我试图找到二进制计数器的平均时间复杂度，而不是摊销分析。由于我对时间复杂度分析技能不完全有信心，我想确认下面提供的伪代码的平均案例分析是正确的。

让 k 为数组的长度。

Increment(Array)
    i = 0
    while i < k and Array[i] == 1
        Array[i] = o
        i = i + 1
    if i < k
        Array[i] = 1

为了找到平均花费的时间，我发现每次运行时平均翻转的位数。结果，我发现这是 O（2 + k /（2 ^ k）），对于大 k <等于 O（1） / em>的。

这是正确的平均案例运行时间吗？如果没有，我将如何开始解决这个问题？

Answer 1

  

我假设每个输入都有相同的概率发生

这意味着每个位的开启或关闭概率为1/2。

geometric distribution是复杂性的相关分布：你翻转硬币，并在第一个尾部结果上结束实验（没有什么可以进一步携带）。

这里的几何分布的平均值恰好是2（参见上面的链接，或者从基本原理推导出来），因此平均复杂度确实是 O（1）。