Question

我对合并排序算法的数学证明有疑问。我只看到证据是数学，但问题与算法有关。

最坏情况下合并排序的时间复杂度T(n) = 2T(n/2) + n-1

=＆GT; T(n) = n-1 + 2T(n/2) //递归部分总是在结束时保持简单

通过插件＆amp;突然方法：

T(n) = n-1 + 2[n/2-1 + 2T(n/4) ]    //plug
     = n-1 + n-2 + 4T(n/4)          //chug
     = n-1 + n-2 + 4[n/4 -1 + 2T(n/8)]    //plug 
     = n-1 + n-2 + n-3 + ....... + n- 2^i-1 + 2^i T(n/2^i) //rounding off

现在我怀疑这一步为什么他把我当作日志（n-1）？这给了我们一个答案：

     =nlogn -n+1

Answer 1

随着问题n的大小减少，一次减半，n成为可以在恒定时间内解决的基本案例问题的大小。在这种情况下，n=1是基本情况，因为T(1)已知为O(1)。

在您的扩展中，数字i是n减半的次数。

现在的问题是：当递归停止时n变为1时，那时的值i是多少？

也就是说，n可以被分成2次，直到变为1？

答案是log_2(n)

所以'插头和突突'扩展停在价值i = log_2(n)

为什么我们在合并排序算法中将i作为log（n-1）插入

1 个答案: