R中二次约束的单变量非线性优化问题

Question

我有一个二次函数f，其中f = function (x) {2+.1*x+.23*(x*x)}。假设我有另一个二次fn g g = function (x) {3+.4*x-.60*(x*x)}

现在，我希望在给定约束条件1 g>0和2. 600<x<650

的情况下最大化f

我已尝试过套餐optim，constrOptim和optimize。 optimize做一个暗淡的事。优化，但没有约束和constrOptim我无法理解。我需要使用R.请帮助。

P.S。在这个例子中，值可能不稳定，因为我已经给出了两个随机二次函数，但基本上我想要给定二次约束的二次fn的最大化。

Answer 1

如果您使用通常的二次公式解决g(x)=0 x，那么这只会在x上为您提供另一组边界。如果您的x^2系数为负数，则g(x) > 0为解之间，否则g(x)>0在解决方案之外，因此在（-Inf，x1）和（x2，Inf）之内。

在这种情况下，g(x)>0为-1.927 < x < 2.59。因此，在这种情况下，无法同时实现约束（g(x)对于600<x<650而言1 < x < 5小于0。

但假设您的第二个条件是g(x)>0，那么您只需将1 < x < 2.59的解决方案与该时间间隔合并为f，然后最大化f在该区间内使用标准单变量优化。

你甚至不需要运行优化算法。您的目标x^2是二次的。如果x^2的系数为正，则最大值将位于x的限制之一，因此您只需要尝试少量值。如果f(x)的系数为-ve，那么最大值可以是极限，也可以是f'(x)=0达到峰值（解决f）的点，如果它在您的限制范围内。

因此，您可以准确地执行此操作，只需要测试一些条件，然后计算一些时间间隔，然后在这些间隔限制下计算{{1}}的某些值。