假设您有一个加权无向完整图，其中n个节点具有非负权重Cij，其中i = j Cii = 0，并且对于i！= j Cij>假设您必须找到任意两个节点i和j之间的最大最短路径。在这里，你可以轻松地使用Floyd-Warshall，或者使用Dijkstra n次，或者其他任何东西，然后在所有n ^ 2个最短路径中找到最大值。
现在假设Cij不是常数，而是可以取两个值，Aij和Bij，其中0 <= Aij＆lt; = Bij。我们也有Aii = Bii = 0.假设您还需要找到最大最短路径，但是约束条件m边必须取值Bij和其他Aij。并且，如果m> n ^ 2，则所有边都等于Bij。但是，当找到最短路径i - > p1 - ＆gt; ... - ＆gt; pk - ＆gt; j，你对最坏的情况感兴趣，因为在那条路径上你需要选择那些边来获取Bij的值，这样如果你的方向上有固定的节点，那么路径值是最大的。
例如，如果你有长度为4的路径i-k-l-j，并且在该路径上的最佳解决方案中，只有一个权重变为Bij，其他权重变为Aij。并且令m1 = Bik + Akl + Alj，m2 = Aik + Bkl + Alj，m3 = Aik + Akl + Blj，该路径的值是max {m1，m2，m3}。因此，在i和j之间的所有路径中，您必须选择一个最大值（在此示例中描述）最小（这是最短路径定义的变体）。你必须为所有对i和j做这件事。
您没有给出每条路径上需要改变多少的约束，而是给出m的值，m是在完整图形中应该改变的一些权重。问题是要找到最短路径的最大值，如上所述。
另外，我的问题是：这是NP难问题，还是存在一些多项式解？