边加权倍增后的最短路径

Question

假设我们有一个加权有向图G，我们使用A *搜索或任何其他最短路径算法找到了G中顶点u和v之间的最短路径。现在假设我们将G中的所有边权重加倍。最短路径是否会改变？

我的论点如下：最短路径不会改变。调用原始路径P并假设存在第二个不同的路径P＆＃39;从u到v，使得在加倍边缘的重量之后，P＆＃39;比P.短。然后，

    weight(P') < weight(P)

双倍之后。然而，将双方除以2，我们看到P＆＃39;在加倍之前一定也要短一些，所以P不是开始的最短路径而且我们有矛盾。因此，在加倍边缘权重后，P仍然是最短的路径。

有人会批评这个解决方案吗？这是对的吗？

Answer 1

是的，最短的路径保持不变。将线性变换应用于边缘权重不会改变最短路径，只要您不否定边权重。