如何计算3D空间中两个向量的反射角？

Question

我想计算两个向量a和b之间的角度。让我们假设这些是起源。这可以通过

完成

theta = arccos(a . b / |a| * |b|)

然而，arccos给你的角度为[0，pi]，即它永远不会给你一个大于180度的角度，这就是我想要的。那么你怎么知道矢量何时超过180度？在2D中，我只需让其中一个向量上的y分量符号确定向量所在的象限。但是在3D中最简单的方法是什么？

编辑：我想保持这个问题的一般性，但是我们走了。我正在使用c编程，我用来获取角度的代码是theta = acos(dot(a, b)/mag(a)*mag(b))，那么你将如何以编程方式确定方向？

Answer 1

这适用于2D，因为您定义了一个定义旋转的平面。

如果要在3D中执行此操作，则不存在此类隐式2D平面。您可以将3D坐标转换为通过所有三个点的2D平面，并在此平面内进行计算。

但是，平面当然有两种可能的取向，这将影响哪些角度> 180或更小。

Answer 2

我提出了以下解决方案，它利用了两个向量的叉积的方向变化：

1. 制作一个向量n = a X b并对其进行规范化。此向量垂直于a和b跨越的平面。

2. 每当计算新角度时，将其与旧法线进行比较。在比较中，将旧法线和当前法线视为点并计算它们之间的距离。如果该距离是正常的2（即X b已经翻转的叉积）。

您可能希望获得距离的阈值，因为翻转后的距离可能小于2，具体取决于矢量a和b的方向以及更新角度的频率。

Answer 3

严格来说，两个3D矢量之间总是有两个角度 - 一个低于或等于180，另一个高于或等于180.Arccos为您提供其中一个，您可以获得另一个从360减去。想一想：想象两条线相交。那里有4个角度 - 一个值为2个，另一个值为2个。线条之间的角度是多少？没有一个答案。同样在这里。如果没有某种额外的标准，理论上你不能指出应该考虑哪两个角度值。

编辑：所以你真正需要的是一个固定方向的任意例子。这是一个：我们从正Z方向看。如果两个矢量之间的平面包含Z轴，我们从正Y方向看。如果平面是YZ，我们从正X方向看。我会考虑如何以坐标形式表达，然后再次编辑。

Answer 4

您可以使用的一种解决方案：
你真正需要做的是创建一个平面，其中一个向量是共面的。

获取两个向量的叉积将创建一个平面，然后你得到这个平面的法线，你可以得到这个和你需要得到有角度的向量之间的角度，你可以使用角度确定标志。
如果角度大于90度，则它低于创建的平面;小于90度，它在上面 根据计算成本，可以在此阶段使用点积而不是角度。

确保始终按照相同的向量顺序计算法线。

如果您正在使用XYZ轴，这可以更容易使用，这就是您要比较的内容，因为您已经拥有了飞机所需的矢量。

可能有更高效的解决方案，但这是我提出的解决方案。

编辑：澄清创建的向量 a X b = p。这与a和b都垂直。 然后，做任何一个： a X p或b X p创建另一个向量，该向量是由2个向量创建的平面的法线。矢量的选择取决于你想要找到的角度。