Question

在m = 2 ^ 32 + 1 = 641 * 6700417的情况下，mod函数只是32位处理器上的单个减法。我不在乎复发 Seed = Seed*a%m
不是一个好的随机数发生器。我希望在加密算法中使用它作为32位宽的sbox。如果试验值“a”会导致重复访问所有2 ^ 32值，是否有算法会返回true？

假设这样的算法退出，我怀疑如果a * b％m = 1那么使用“b”的重复将向后运行。我怀疑是真的。我会用“b”来实现反向sbox。

我可以使用mod（2 ^ 16 + 1）做我要求的所有事情，但这个数字是素数。

Answer 1

如果试验值为“a”会导致重复访问所有2个³²值，是否有算法会返回true？

是的，有：

return false;

最明显的原因是所有2个³²可能值的集合包括零值，并且重现被卡住，因此它不是循环的。但即使你排除零，如果你从641的倍数开始，那么你只会访问641的倍数，而另一个因素也是如此。

这种“访问所有值”属性仅在减少模数某些素数时才有效，并且如果排除零。

Answer 2

这不是一个非常简单的问题。很容易回答，在您的情况下，您使用的数字很差。但是，答案很简单：使用素数也不是正确的答案。

如果我们使用重复：

r ：=（ r a ）mod m

很容易看出，当且仅当所有 a ^ i mod时，这才给出最大周期（ m -1） m 为 i = 0 .. m -2提供不同的数字。但是，即使 a 和 m 都是素数，这也不会自动发生。

无法使用的两个素数的示例： a = 13， m = 17，因为13 ^ 4 mod 17 == 1，并且循环将是很短（4个步骤）。

因此，我们还需要一些其他要求。为了简短起见，这种类型的发生器（乘法同余生成器）产生最大周期（ m -1），如果：

m 是素数
a 是 m

不幸的是，后一个要求有点困难，因为没有找到原始根的通用公式。（请注意，a不必是素数，例如组合 m = 17且 a = 10给出完整周期。）

所以，尽管这是一个看似简单的问题，但它触及了数论的一些相当基本的方面。

复发使用（mod 2 ^ 32 + 1）

2 个答案: