简单的大O复杂性并不总是线性的？

Question

我相信大多数人都知道，如果函数输入大小为n，嵌套循环的复杂度为O（n ^ 2）

for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
...
}
}

我认为这是类似的，通过一个类似的论点，但我不确定是否有人可以确认？

for(int i = 0, max = n*n; i < max; i++{
...
}

如果是这样，我猜有些类型的代码，除了递归和子例程之外，其大O映射并不是很明显。

Answer 1

您的基本简单循环始终为O（m），其中m是迭代的上限。但是你的m实际上是n * n，所以它是O（n ^ 2）。

Answer 2

取决于“简单”是什么意思。在大小为n的有序数组中进行二分频搜索也可以写为非嵌套for循环，但它会有O（log（n））时间。就像你正确地说的那样，从0到n n的for循环将在O（n n）时间内执行。

是的，有些代码的运行时间不是很明显。更重要的是，那里的代码效果甚至目的也不会立即明显：）

Answer 3

如果m = n ^ 2，那么“简单的”在m中肯定是线性的。如果您认为这是n ^ 2，请继续。

Big-O表示法计算此处的操作。如果您正在执行其中的n ^ 2，我不确定n ^ 2告诉您的报告总和是什么，因为您正在执行m次操作。

你的建议对我没有意义。这个数字的真实名称有误导性。说出来的正确方法是O（m）。

Answer 4

它仍然是O（n） - 除了你的“n”在这种情况下是“n * n”。你只是增加了n的值 - 而不是循环的复杂性。