Question

我有一个代码需要评估下面的弧长方程：

syms x

a = 10; b = 10; c = 10; d = 10;

fun = 4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d

int((1+(fun)^2)^.5)

但所有返回的内容如下：

ans = int(((40*x^3 + 30*x^2 + 20*x + 10)^2 + 1)^(1/2), x)

为什么不通过matlab评估这个积分？我在下面加了一行来检查它是否会改变int（x）并返回所需的结果。

Answer 1

涉及函数平方根的问题可能很难整合。我不确定积分是否存在，但如果你查看二阶多项式的积分，你会发现这个已经非常混乱了。你会有什么，你会扩展平方根内的函数，将是一个九阶多项式。如果实际上存在这个积分，那么计算它可能太复杂了。

无论如何，如果你考虑一下，通过找到这个的分析解决方案，任何人真的会变得更聪明吗？如果不是这种情况，那么数值解就足够了。

修改

作为thewaywewalk said in the comment，计算这些积分的一般规则是有价值的，但要知道特定积分的原始函数可能是过度的（如果可以找到解决方案）。

而是将函数定义为匿名函数

fun = @(x) sqrt((4*a*x.^3+3*b*x.^2+2*c*x+d).^2+1);

并使用integral来评估某个范围之间的函数，例如

integral(fun,0,100);

用于评估闭区间[0,100]中的函数。

对于matlab来说，我的方程式是否过于复杂？

1 个答案: