解复矩阵方程

Question

我有一个涉及矩阵的复杂方程：

R = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U; 

其中R，B和U是已知矩阵。
I是一个单位矩阵。

我需要解决X。在MATLAB中有什么方法可以解决这个问题？

Answer 1

如果方程是非线性的，并且可以访问MATLAB优化工具箱，则可以使用fsolve函数（您仍可以将其用于线性方程，但这可能不是最有效的方法）。您只需要将方程重新格式化为F（x）= 0的形式，其中x是向量或矩阵。例如，如果X是长度为2的向量：

定义要解决的功能：

function F = YourComplexEquation(X)
Fmatrix = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U - R
% This last line is because I think fsolve requires F to be a vector, not a matrix
F = Fmatrix(:);

然后调用fsolve进行初始猜测：

X = fsolve(@YourComplexEquation,[0;0]);