在Z3中编码“最多k /至少-k布尔是真的”约束

Question

编码“至少 k /最多 k 这些布尔变量的好方法必须是”Z3中的约束，对于任意 k < / em>和布尔变量的数量？

我正在考虑通过引入新的PB变量（使用this encoding）将“至少 k ”作为伪布尔问题进行投射，通过双条件将它们与我的布尔变量相关联（例如x == true iff y == 1），并断言它们的总和大于或等于 k 。这是一种合理的方法，还是我应该使用更简单/更有效的编码？

Answer 1

最简单的方法是使用算术编码基数约束。 所以，如果你想说a + b + c <= 2，其中a，b，c是Bool，那么你可以 将其表示为（如果a 1 0）+（如果b 1 0）+（如果c 1 0）> = 2。 底层求解器Simplex经常做一个非常合理的工作 使用此编码。

还有许多其他方法可以处理基数约束。 一种是将基数约束编译成“分类电路”，并且存在 这方面相当发达的方法。未来版本的Z3将具有直接性 支持基数约束，更普遍的是伪布尔不等式。 如果您有许多基数限制并且感觉非常冒险 欢迎您尝试“选择”分支 这正在发展中。它使用伪布尔不等式的专用格式 还包括一种模式，其中它检测“（如果a 0 0）+（如果b 1 0）+（如果c 1 0）> = 2”不等式作为PB不等式。也就是说，我会首先尝试非常简单的编码，看看基于单纯形的引擎如何适用于您的域。