Question

我在sat求解器的背景下问这个问题。假设我有100个整数变量x1, x2, x3 ... x100，它们在1 to N之间随机分配一个值。我想确保x1 to x100的至少一个变量应该具有1 to N中的每个值。

现在我想在sat解算器约束中编码这个问题。由于在编写约束时我不知道值N，因此我很难编写如下代码 -

(assert (x1 = 0 or x2 = 0 or ... x100 = 0))
(assert (x1 = 1 or x2 = 1 or ... x100 = 1))
(assert (x1 = 2 or x2 = 2 or ... x100 = 2))
...
(assert (x1 = N or x2 = N or ... x100 = N))

让我们说，最后，我断言N的值为2，那么上述约束将不起作用。除此之外，出于性能原因，我不想使用数组或未解释的函数。

更新：

简而言之，约束如下 -

N＆lt; 100
（假设N = 20），那么有20个变量可能是x_1到x_100中的任何变量，它们是不同的。因此，此约束将确保为从1到N的每个值分配至少一个变量。
剩余变量（100-N）的值可以相互重叠。

有人能给我一些建议吗？

Answer 1

使用distinct谓词。请参阅：http://smtlib.cs.uiowa.edu/theories/Core.smt2

Answer 2

如何将Kyle的答案与不同的，最多n个x_i变量（随机选择）相结合？

这将给出一个类似的模型（对于N = 50和100 x_i变量）：

 x = [0 -> 1,
  1 -> 11,
  2 -> 50,
  3 -> 1,
  4 -> 2,
  5 -> 1,
  6 -> 36,
  7 -> 1,
  8 -> 34,
  9 -> 1,
  10 -> 13,
  11 -> 5,
  12 -> 7,
  13 -> 23,
  14 -> 1,
  15 -> 40,
  16 -> 42,
  17 -> 1,
  18 -> 1,
  19 -> 1,
  20 -> 16,
  21 -> 33,
  22 -> 1,
  23 -> 17,
  24 -> 20,
  25 -> 1,
  26 -> 9,
  27 -> 44,
  28 -> 1,
  29 -> 49,
  30 -> 26,
  31 -> 1,
  32 -> 29,
  33 -> 46,
  34 -> 8,
  35 -> 1,
  36 -> 27,
  37 -> 1,
  38 -> 1,
  39 -> 32,
  40 -> 1,
  41 -> 31,
  42 -> 1,
  43 -> 1,
  44 -> 14,
  45 -> 1,
  46 -> 1,
  47 -> 1,
  48 -> 1,
  49 -> 1,
  50 -> 35,
  51 -> 19,
  52 -> 43,
  53 -> 22,
  54 -> 1,
  55 -> 1,
  56 -> 1,
  57 -> 1,
  58 -> 21,
  59 -> 1,
  60 -> 1,
  61 -> 39,
  62 -> 28,
  63 -> 12,
  64 -> 1,
  65 -> 1,
  66 -> 1,
  67 -> 1,
  68 -> 1,
  69 -> 41,
  70 -> 1,
  71 -> 25,
  72 -> 1,
  73 -> 6,
  74 -> 1,
  75 -> 1,
  76 -> 1,
  77 -> 1,
  78 -> 1,
  79 -> 24,
  80 -> 1,
  81 -> 30,
  82 -> 38,
  83 -> 3,
  84 -> 4,
  85 -> 1,
  86 -> 1,
  87 -> 1,
  88 -> 1,
  89 -> 1,
  90 -> 18,
  91 -> 1,
  92 -> 47,
  93 -> 37,
  94 -> 1,
  95 -> 45,
  96 -> 1,
  97 -> 15,
  98 -> 48,
  99 -> 10,
  else -> 1],

这是一个Z3Py脚本实现这一点，假设前N个索引可以被约束，而不是随机的（并且使用x的函数代替常量，因此编写速度更快）：http://rise4fun.com/Z3Py/M3TG

接下来是为一组随机索引执行此操作的代码，但您无法在Z3Py @ Rise上运行此代码，因为它不允许使用导入，因此您必须在本地运行它。

from random import *
from z3 import *

x = Function('x', IntSort(), IntSort())

M = 100
N = 50

s = Solver()
idxs = sample(xrange(M),N) # get N random ids from sequence {1,...M}
print idxs

distinctlist = []
for i in range(M):
  s.add(And(x(i) >= 1, x(i) <= N))
  if i in idxs:
    distinctlist.append(x(i))

print distinctlist

s.add(Distinct(distinctlist))

print "checking..."

r = s.check()
print r
if r == sat:
  print s.model()

（请注意，如果您使此查询不满意，可能会超时。）

Answer 3

我会写

(assert (or (and (> x1 0) (<= x1 n))
            (and (> x2 0) (<= x2 n))
            ...same for x3 thru x99...
            (and (> x100 0) (<= x100 n))))

只要它大于或等于0，无论后面断言n的值是什么都会有效。

写入约束至少一个从1到N的赋值到Sat Solver中的一组变量

3 个答案: