Question

我认为这里有两个不同的相关案例：

案例1：

我有一组布尔变量，我想要另一个布尔变量，如果这些变量中的任何一个为真，则为true。我目前通过制作布尔变量整数来做到这一点，然后使用表达式的表达式设置：

（ite（boolean_expr）1 0）

然后我使用sum和大于

设置整体布尔值

（＆gt;（+ b1 b2 b3 ...）0）

案例2（这可能不是伪布尔）：

我有两组布尔变量：

set1 = n_1，n_2 ....

set2 = m_1，m_2 ....

我想添加一个约束，表示set1中设置为true的变量数等于set2中设置为true的数字。

如上所述，我目前通过使用整数而不是布尔值并使用表格的迭代来设置每个：

n_1 =（ite（boolean_expr）1 0）

然后说：

n_1 + n_2 + .... = m_1 + m_2 ......

在每种情况下，使用整数变量是最有效的方法，还是有更好的方法？

感谢。

Answer 1

您当前可以使用整数来编码PB约束。您必须将变量绑定在区间0,1中。例如：

 (set-logic QF_LIA)
 (declare-const n1 Int)
 (declare-const n2 Int)
 (assert (<= 0 n1))
 (assert (<= n1 1))
 (assert (<= 0 n2))
 (assert (<= n2 1))
 (assert (>= (+ n1 n2) 1))
 (check-sat)

如果将逻辑设置为QF_LIA，则Z3将自动尝试重新编码这些约束使用位向量。在详细输出中，您将看到Z3调用一个为您重写的策略pb2bv

z3 ty.smt2 /v:10
(simplifier :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(propagate-values :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(ctx-simplify :num-steps 17)
(ctx-simplify :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(simplifier :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(solve_eqs :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(elim-uncnstr-vars :num-exprs 10 :num-asts 171 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(simplifier :num-exprs 10 :num-asts 173 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(pb2bv :num-exprs 4 :num-asts 180 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(simplifier :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(propagate-values :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(solve_eqs :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(max-bv-sharing :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(bit-blaster :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(aig :num-exprs 3 :num-asts 178 :time 0.00 :before-memory 0.77 :after-memory 0.77)
(ast-table :capacity 640 :size 178)
(sat-status
  :inconsistent    false
   :vars            2
  :elim-vars       0
  :lits            2
  :assigned        0
  :binary-clauses  1
  :ternary-clauses 0
  :clauses         0
  :del-clause      0
  :avg-clause-size 2.00
  :memory          0.77)

Answer 2

z3 在某些时候添加了原生伪布尔约束

def AtMost(args)
def AtLeast(args)
def PbLe(args, k)
def PbGe(args, k)
def PbEq(args, k, ctx=None)

(Python Docs)

SMTLib2：

(declare-fun a () Bool)
(declare-fun b () Bool)
(declare-fun c () Bool)
(declare-fun d () Bool)
; 9 = 1a + 2b + 4c + 8d
(assert ((_ pbeq 9 1 2 4 8) a b c d))
(check-sat)
(get-model) ; 0 1 0 1
(exit)

在z3中编码伪布尔约束的最有效方法是什么？

2 个答案: