Question

这有点不成熟，但我不得不问，

这里提到的Bytelandian金币问题 - http://www.codechef.com/problems/COINS/，虽然我已阅读过DP和DP的基础知识，但据说这是典型的DP问题。递归，但我发现很难理解它的解决方案，

 # include <stdio.h>
 # include <stdlib.h>

long unsigned int costArray[30][19];
unsigned int amount;

unsigned int currentValue(short int factor2,short int factor3)
{ 
    int j;
    unsigned int current = amount >> factor2;
    for(j=0;j<factor3;j++)
    current /= 3;
    return current;
}

long unsigned int findOptimalAmount(short int factor2,short int factor3)
{
     unsigned int n = currentValue(factor2,factor3);
    if(n < 12)
    { 
        costArray[factor2][factor3] = n;
        return (long unsigned int)n;
    }
    else
    { 
        if(costArray[factor2][factor3] == 0)
        costArray[factor2][factor3] = (findOptimalAmount(factor2+1,factor3) + findOptimalAmount(factor2,factor3+1) + findOptimalAmount(factor2+2,factor3));
        return costArray[factor2][factor3];
    }
}

int main()
{ 
    int i,j;
    while(scanf("%d",&amount) != EOF)
    { 
        for(i=0;i<30;i++)
        for(j=0;j<19;j++)
            costArray[i][j] = 0;
        printf("%lu\n",findOptimalAmount(0,0));
    }
    return 0;
}

它的递归是如何工作的？ costArray的大小如何确定为30x19？

另外，我如何才能提高解决问题的思路？

谢谢！

Answer 1

你的解释是正确的。但这里重要的一点仍然无法解释。这是f（n）定义为

的内容

max {f（n），f（n / 2）+ f（n / 3）+ f（n / 4）}

最大值是f（n）的解。进一步挖掘，对于所有n＆lt; 12 f（n）大于f（n / 2）+ f（n / 3）+ f（n / 4）。这将成为递归的停止条件。虽然起初上面的表达似乎是一个微不足道的递归，但它的实现会导致效率非常低效（因为没有被spoj接受）。

我们必须考虑如何存储函数f的中间值，使得递归实现的一部分成为存储值的查找。

不幸的是，像fibbonaci系列的memoziation这样的值的直接存储对于这个例子是行不通的。因为在给定的程序中，n可以达到1000000000而且我们不能创建一个大小为1000000000的数组。所以这里有一个聪明的技巧，而不是直接为每个n存储子问题的值。我们知道n在每个阶段被细分为2（最多30次）和3（最多20次）（除以4只是除以2两次），因此我们将考虑尺寸为30x20的矩阵，其中索引为i的元素，j表示当用i乘2和j乘3时n的值。这样给定问题f（n）变换为F（0,0）。现在我们在F上应用递归，并在每个阶段使用n值的memoization。

#include<stdio.h>
#define max2(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
unsigned long long ff[30][20] = {0};
unsigned long long n = 0;

/* returns value of n when divided by nthDiv2 and nthDiv3 */
unsigned long long current(int nthDiv2, int nthDiv3)
{
    int i = 0;
    unsigned long long nAfterDiv2 = n >> nthDiv2;
    unsigned long long nAfterDiv2Div3 = nAfterDiv2;
    for (i = 0; i < nthDiv3; i++)
        nAfterDiv2Div3 /= 3;
    return nAfterDiv2Div3;
}

unsigned long long F(int nthDiv2, int nthDiv3)
{
    /* if the value of n when divided by nthDiv2 and nthDiv3 is already calculated just return it from table */
    if (ff[nthDiv2][nthDiv3] != 0) 
        return ff[nthDiv2][nthDiv3];
    else {
        //calculate the current value of n when divided by nthDiv2 and nthDiv3 => F(nthDiv2, nthDiv3)
        unsigned long long k1 = current(nthDiv2, nthDiv3);
        if (k1 < 12) /* terminating condition */
            return k1;
        unsigned long long t = F(nthDiv2 + 1, nthDiv3) + F(nthDiv2, nthDiv3 + 1) + F(nthDiv2 + 2, nthDiv3); 
        /* Maximum of F(nthDiv2, nthDiv3) and F(nthDiv2 + 1, nthDiv3) + F(nthDiv2, nthDiv3 + 1) + F(nthDiv2 + 2, nthDiv3) */
        return ff[nthDiv2][nthDiv3] = max2(k1 , t); 
    }
}

int main()
{
    int i, j;
    while (scanf("%llu", &n) != EOF) {
        /* Every testcase need new Memoization table */
        for (i = 0; i < 30; i++)
            for (j = 0; j < 20; j++)
                ff[i][j] = 0;
        printf("%llu\n", F(0, 0));
    }
    return 0;
}

enter image description here

Answer 2

谢谢大家的评论！

为了我的理解而回答它，

这，

costArray[factor2][factor3] = (findOptimalAmount(factor2+1,factor3) + findOptimalAmount(factor2,factor3+1) + findOptimalAmount(factor2+2,factor3));

只是一种奇特的推杆方式，

cost = optimalAmount(n/2) + optimalAmount(n/3) + optimalAmount(n/4);

递归，直到满足基本条件 - amount < 12，＆安培;值存储在一个数组中30x20，1000000000 ~ 2^30 ~ 3^20可能的最大因子，感谢Pavel＆amp; Picarus），＆amp;所有都被添加以获得最终价值。

加num>>1为num/2，num>>2为num/4＆amp;等等，（在currentValue()）。

新手的解释，欢迎您编辑！

猜猜我只需要练习更多。

Answer 3

以下是使用c＃：

解决此问题的版本

class MainBytelandian
    {
        //Temp Global variables
        private static List<int> FinalCollectionofCoins = new List<int>();

        static void Main()
        {

            string TempEntry = string.Empty;
            int TempNumber;
            Console.WriteLine("Welcome to Bytelandian gold coins program"); // Welcome message
            Console.WriteLine("Please provide your Bytelandian gold coin"); // Input
            int.TryParse(TempEntry = Console.ReadLine(), out TempNumber);
            ExchangeGoldCoins(TempNumber);
            Console.WriteLine("{0}", FinalCollectionofCoins.Sum());
            Console.Read();
        }//End of main()



        static void ExchangeGoldCoins(int GoldCoin)
             {
                     int SumOfExchangedCoins = (GoldCoin / 2) + (GoldCoin / 3) + (GoldCoin / 4);
                     if (SumOfExchangedCoins > GoldCoin)
                     {
                         ExchangeGoldCoins(GoldCoin / 2);
                         ExchangeGoldCoins(GoldCoin / 3);
                         ExchangeGoldCoins(GoldCoin / 4);
                     }
                     else //If it's not more add its value to the final collection and return empty list
                     {
                         FinalCollectionofCoins.Add(GoldCoin);
                     }


             }


        }

Bytelandian Gold Coin，动态编程，解释？

3 个答案: