有效地找到Delaunay三角剖分面，这是一个给定的点

Question

鉴于一个点集的Delaunay三角剖分，我应该如何将我的三角测量编入索引以进行快速点定位？

我目前正在遍历所有三角形。对于每个三角形，我都要检查给定点是否在三角形的边界矩形内。如果是，我然后使用几何方程检查三角形。

这很慢。有关如何提高搜索效率的任何想法？

Answer 1

任务已完成，这就是我最终完成任务的方式：

1）检查点是否位于三角形边界矩形内。

2）将点指定为水平线的起点，以最大宽度结束。

3）检查（1）中找到的三角形与（2）中的线的交点。

4）如果三角形相交，检查水平线与三角形相交的次数。

5）如果相交1次，则表示指向三角形。否则，不是三角形。

参考：

Fast generation of points inside triangulated objects obtained by cross-sectional contours

Answer 2

从快速实用到理论上健壮，这里有三种方法可供您使用：

• 构造一个规则网格，其中每个单元格包含与其相交的三角形列表。给定一个查询点，在恒定时间内确定包含它的单元格，然后将您的查询点与该单元格列表中的那些三角形进行比较。

• 构造一个四叉树，其中每个叶子单元格包含与其相交的三角形。将查询点本地化为四叉树叶子需要logtime，但这在整体速度和内存方面都更有效。

• 在所有三角形上向下扫描一条水平线。点集中的点对应于事件。在每个事件中，一些三角形开始与扫掠线相交，而其他三角形则停止与扫掠线相交。您可以使用不可变（也称为持久性）的有序映射数据结构来有效地表示它。 map<double, sweepstate>，其中键是事件中扫描线的y轴截距，sweepstate是线段对的排序列表（对应于三角形的左侧和右侧）。给定一个查询点，首先使用其y值来查找sweepstate，然后进行单个梯形包含测试。 （两条水平扫描线和它们之间的两条线段形成一个梯形。）

Answer 3

解决方案是分层树，即。树状图或分层聚类。例如，使用euklidian距离：http://en.m.wikipedia.org/wiki/Hierarchical_clustering。或者您可以使用指标树。

Answer 4

解决此点位置问题的常用方法是高效Trapezoidal Decomposition。在O(Log(N))预处理时间之后，使用O(N.Log(N))空格，每个点的查询时间缩短为O(N)。

也可能是您的查询点的分布允许替代/更简单的方法。