使用Matlab计算3D中从点到三角测量的距离

Question

我有一个3D点云，我已经使用Matlab的函数DelaunayTri转换为Delaunay三角剖分。现在我有一个3D测试点，想在Matlab中计算这个点和三角测量之间的最小距离。

到目前为止，我已经想过在Matlab中使用DelaunayTri类的nearestNeighbor（...）成员函数来找到最靠近我的测试点的三角测量中的点，然后计算它们之间的距离。这是事情，但它不是我真正想要的。

三角测量到测试点的最近点通常不是三角测量的顶点，而是三角形面上的某个顶点。我怎么能找到这一点？

谢谢!!!

Answer 1

我已为这些内容编写代码，但它们不在文件交换中。我可以说服他直接通过直接邮寄给他们。

找到与凸包相距的距离相对容易，但不是微不足道的。无论如何，delaunay曲面细分受到凸包的限制。因此，您可以轻松地将该曲面细分转换为凸包，或者仅使用凸包。请注意，凸包通常是一个非常差的近似用于许多目的，特别是如果你使用它进行颜色映射，这可能是我看到的最常见的用途。在这种情况下，alpha形状是一个更好的选择。 Alpha形状也将具有三角形边界表面，但通常它不会凸出。

因此，要找到凸三角剖分上最近的点：

1. 转换为凸边界表面，即凸包。这减少了找到在四面体对之间不共享的那些三角形。内部构面将始终在所有构面的列表中出现两次。当然，这个技巧也适用于非凸面镶嵌，因此适用于alpha形状。

2. 计算每个三角形曲面的边界外接圆。这使您可以知道何时停止检查构面。

3. 获取表面上每个点的距离。将每个构面按距离到该构面中最近点的距离进行排序。首先查看该列表中最近的方面。

4. 计算到步骤3中找到的显然最近的小平面的距离。通过最小距离编程（LDP）找到一个简单的解决方案，可以将其转换为约束线性最小二乘法。劳森＆amp;汉森有一个算法。

重复步骤4，直到找到的当前最佳距离小于距离，将其与步骤2中的任何一个外接圆相比较。这个循环非常短，至少对于一个凸包。对于α形状的更一般的非凸壳，可能需要更长的时间。

您还可以通过排除搜索中从相关点指向AWAY的构面来缩小搜索空间。使用这些方面法线进行此测试。

Answer 2

我为这个问题编写了工具point2trimesh。它是一种“强力”解决方案，也适用于非凸面。