信号采样率对傅里叶变换的影响

Question

我正在MATLAB上进行一些实验，我注意到，保持周期固定，增加正弦信号的采样率会使傅里叶变换中的不同移位波形变得更加清晰。它们相距甚远，我认为这是有道理的，因为随着采样率的增加，奈奎斯特速率和采样速率之间的差异也会增加，从而产生与混叠相反的效果。我还注意到，随着采样率的增加，变换峰值的幅度也会增加。甚至DC分量（频率= 0）也会改变。它以某种采样率显示为0，但是当提高采样率时，它不再是0。

所有采样率均高于奈奎斯特率。我觉得傅立叶变换的形状似乎很奇怪，因为根据采样定理，如果采样率高于奈奎斯特率，原始信号可以恢复，无论它是奈奎斯特率的2倍还是20倍。不同的傅立叶波形不会意味着不同的恢复信号吗？

我正好想知道采样率的影响是什么

谢谢。

Answer 1

您将信号的时间离散和时间连续形式之间的转换与变换的可逆性混合在一起。

唯一的保证是：对于某些离散信号的给定变换，其逆变换将产生“相同”的离散信号。离散信号从任何频率都是抽象的。变换所做的全部是采用复数值的一些向量，并给出复数值的维度匹配向量。然后，您可以使用此向量，对其运行逆变换，并获取“原始”向量。我使用引号，因为可能存在一些取决于实现的数字错误。正如你所看到的，频率这个词出现的地方没有，因为它无关紧要。

那么，你真正的问题是，除了通过逆变换获得原始离散信号之外，如何使用对某些事物有用的值来获得FFT。比如，如何获得一个FFT，告诉人类一些关于信号频率内容的好消息。对于人类有用性或者用于诸如自动音乐转录之类的进一步信号处理的“调整”变换不能在反演之后再现原始信号。我们正在牺牲实用性。对此的详细讨论不能真正适合一个答案，而且无论如何都不在这里。

另一个真正的问题是如何在连续信号和离散信号之间进行 - 如何对连续信号进行采样，以及如何从其离散表示中重建信号。重建意味着将产生信号在样本之间的时间点具有的值的函数（或过程）。同样，这是一个很大的话题。

Answer 2

当您提高采样率时，您会看到几件事：

• 大多数（正向）FFT实现具有隐式缩放因子N（有时是sqrt（N）） - 如果您在增加采样率时增加FFT大小（即保持时间窗口不变）然后，FFT中峰值的视在幅度将增加。在计算绝对量值时，通常需要考虑此比例因子。

• 我猜你当前没有在FFT之前应用window function - 这会导致＆＃34;涂抹＆＃34;由spectral leakage引起的光谱，其确切性质将非常依赖于采样率与信号中各种成分频率之间的关系。应用窗函数，当您改变采样率时，光谱应该看起来更加一致。