在图中找到至少访问一次X节点的最短电路

Question

即使我还是初学者，我也喜欢解决与图形相关的问题（最短路径，搜索等）。最近我遇到了这样的问题：

  

给定具有N个节点和E边缘的非定向加权（无负值）图形（两个节点之间最多1个边缘，边缘只能放置在两个不同的节点之间）和X节点列表你必须访问，找到从节点0开始的最短路径，访问所有X节点并返回节点0.总是至少有一条路径连接任意两个节点。

     

限制是1 <= N <= 40 000/1 <＆lt; = X＆lt; = 15/1＆lt; = E＆lt; = 50 000

以下是一个例子：

红色节点（0）应该是路径的开始和结束。您必须访问所有蓝色节点（1,2,3,4）并返回。这里最短的路径是：

  

0 - ＆gt; 3 - ＆gt; 4 - ＆gt; 3 - ＆gt; 2 - ＆gt; 1 - ＆gt; 0总成本为30

我想过使用Dijkstra找到所有X（蓝色）节点之间的最短路径，然后贪婪地选择最近的未访问的X（蓝色）节点，但它不起作用（在纸上提出32而不是30） ）。我后来也注意到，只找到所有X节点对之间的最短路径将花费O（X * N ^ 2）时间，这个时间太大而节点太多了。

我唯一可以找到的电路是Eulerian电路，它只允许访问每个节点一次（我不需要）。这可以用Dijkstra解决，还是有其他算法可以解决这个问题？

Answer 1

这是一个可能足够快的解决方案：
1）从每个蓝色节点运行最短路径搜索算法（这可以在O（X *（E log N））中完成，以计算成对距离。
2）仅构建一个零顶点和蓝色顶点的新图形（X + 1个顶点）。使用在第一步中计算的成对距离添加边 3）新图形足够小，可以为TSP使用动态编程解决方案（它具有O（X ^ 2 * 2 ^ X）时间复杂度）。