查找包含两个节点的最短周期

Question

设G =（E，V）是具有非负边缘成本的有向图。让我们成为一个顶点。我需要找到一个算法，找到每个顶点v，包含s和v的最短循环。循环可能包含多次相同的边。

犀利的解决方案是从s运行Dijkstra，以便找到从s到每个v的最短路径。然后，从每个v再次运行Dijkstra，以便找到从v到s的最短路径。最短的周期是两者的结合。

这可行，但需要O（| V || E | + | V | ^ 2 * log | V |）。有更好的解决方案吗？

Answer 1

对于有向图，您可以使用Floyd-Warshall Algorithm查找所有两对之间的最短路径。

或者更有效的解决方案是在反向图（G'=(V,E')上运行Dijsktra，以便(v,u)中E (u,v) E' }在{{1}}）中，并结束两个解决方案（当然是一个反向）。 这基本上是两次运行Dijkstra。