在带有一组禁止节点的两个节点之间寻找最短路径

Question

我有无向图和无权图，在这里我想找到两个输入节点之间的最短路径。还有一组禁止的节点。如果允许我从禁止节点集中访问最多个节点，如何找到最短路径？

Answer 1

• 从头开始创建BFS，不要越过禁止的节点。
• 使BFS从头开始，不要越过禁止的节点。
• 将路径距离初始化为dist（start，end）。如果您的第一个bfs尚未结束，这将是无限的。
• 对于每个禁止节点，请执行路径距离= min（路径距离，dist（开始，禁止节点）+ dist（结束，禁止节点））
• 返回路径距离

复杂度：与BFS相同

Answer 2

1. 从END开始执行BFS-每当它到达禁止节点时，更新其distance_from_end且不将其邻居添加到您的队列中。所有未访问的禁止节点均不应具有有效的distance_from_end。

2. 与（1）相同，但从START开始并更新distance_from_start

3. 对于所有禁止的节点，请选择距离最小的距离，从距离起始的距离到距离结束的距离。 （请注意，此节点可能不存在，因为节点在这些字段中可以具有无效值，因此应取消考虑）

4. 从头到尾进行一次BFS，排除所有禁止的节点（在（3）中找到的除外）。

5. 在4次执行的BFS中，您将：

   • 找到一条没有穿过任何比穿过该禁止节点短的禁止节点的路径。
   • 找到一条穿过禁止节点的路径，在这种情况下，该路径的长度应等于该节点的（distance_from_start + distance_from_end）。
   • 根本没有找到路径，这意味着您在步骤（3）中没有找到节点，并且从图形中删除了所有禁止的节点之后，您将获得一个图形，其中START和END位于不同的分区中。

Answer 3

您可以执行第一个BFS，该BFS从一开始就列出可访问的“禁止的”节点（但不能越过它）。 然后记录从开始的距离。在您的示例2中，每个禁止的节点。

您要从末端节点进行同样的操作，在路径上给出距离2和1。

然后取消禁止最佳禁止节点（到起点的最小距离+到终点的距离）。最后，您将在整个图中执行BFS。

您最终可以将路径保存到所有禁止的节点，以保存最后的BFS。

Answer 4

执行BFS，但将图形作为参数而不是全局参考表。在任何分支上，当您访问禁止节点时，都将停止并从传递到下一级别的图中移除所有其他禁止节点。

实际上，如果您将禁止节点列表作为图结构的一部分，则删除操作可能是一次简单的迭代。