使用多变量pdf构造累积分布函数

Question

我正在从内核函数构造2个任意PDF（概率密度函数）并将它们表示为2列向量，我们称之为 A 和 B 。

这些pdf中的每一个都是相互依赖的，并且是来自前一时间步骤的未知基础pdf的条件样本。

我的目标是创建一个由矩阵表示的联合表面 P（A，B） （编辑：由于@Roberts的建议，我现在有点不确定如何构建它）

我想为这个曲面创建一个归一化（即[0,1]）累积分布函数，这样我就可以从曲面中随机采样。 （在Matlab中）

在2D中，只需计算pdf的cumsum即

CDF_A = cumsum(A)

但在3D中，我并不是100％确信这是在两个方向上计算cumsum的问题，即

% Possible CDF
Surface = A'*B;
partial_integral = cumsum(Surface,1);
possible_CDF_surface = sumsum(partial_integral,2);

我希望 SO 会有一些想法。

在数学上，我认为它只是函数的有界双积分（或表面积分）。

Answer 1

一般来说，如果A和B是因变量，你可以通过从边际分布P（A）中抽样，然后从条件分布P（B | A）中使用你的A值从它们的联合分布中抽样拿到。 （请记住，P（A，B）= P（A | B）P（B）= P（A）P（B | A）。）没有必要直接从联合分布中采样，尽管我认为它可能或者在特定情况下可能不会更方便。

看来您假设A和B是独立的;你假设它们的联合分布只是P（A）P（B）。因此，您所要做的就是分别从分布中抽取样本A和从分布中抽取B.没有必要直接从中构建P（A，B）和样本（因为它必须产生完全相同的结果）。