Question

我希望这是一个简单的问题，但谷歌没有立即给我任何结果。

如果我有一个运行时间为O（n log n）的函数，并且该函数内部是另一个函数，也取O（n log n），那么该函数的总运行时间是多少？

说我有一份清单。

找到所需的列表需要n log n时间，然后再次n log n时间在该列表中找到所需的项目。

类似

find list in n log n time
     find element in list in n log n time

运行时间是否只是n log n？

提前谢谢。

如果函数如下所示：

for each element e1 in list                          // (O(N) time)  
    if e1 is the one we are looking for  
        for each element e2 in e1                    // (O(N) time)  
            do something

O（N）中的O（N），但第二个O（N）仅在第一个循环中执行一次。

Answer 1

这取决于您调用第二个函数的频率。

如果执行在O（n log n）时间内在列表列表中查找列表的函数然后在只搜索一个列表中搜索所需的元素，它在O（m log m）时间内找到，那么总的运行时间是O（n log n + m log m）如果m = n则总时间仅为O（n log n）。

如果外循环执行O（n log n）“步骤”，并且在每一步中您考虑列表列表中的一个列表并调用一个函数，该函数需要O（m log m）时间才能找到所需的项目该列表，则总运行时间为O（mn（log m）（log n））。但是，我很难想象应用程序会使用这样的算法。

如果执行循环O（N）次，并且在循环迭代的最多一次期间执行一个在O（M）时间内运行的“内部”循环，那么外环的总运行时间为O（N + M）。请注意，我们说O（M + N）的原因是我们没有本段中关于哪个增长更快，M或N和O（M + N）的任何其他信息在任何一种情况下都包括我同样，如果我们知道M = N，或者即使我们只知道M是O（N）（增长速度不比N快），那么我们就可以将总时间写为O（N）。

Answer 2

你的符号模糊了事实，没有“另一个人的功能”。（更准确地说，没有任何函数可以调用另一个几次。）

实际做的是

find list in n log n time;

find element in list in n log n time

具有n阶n的复杂性。

在第二个例子中：

for each element e1 in list                   // (O(N) time)  
    if e1 is the one we are looking for 
        break // Found

for each element e2 in e1                    // (O(N) time)  
    do something

总计O（N）。

这与真正的嵌套形成鲜明对比：

for each element e1 in list                      // (O(N) passes)  
    for each element e2 in e1                    // (O(N) time)  
        do something

总计O（N²）。

Answer 3

有关

find list in n log n time
     find element in list in n log n time

我们得到了

Time = n log n * n log n = 2 n log n ~ O(n log n)

而

for each element e1 in list                   // (O(N) time)  
    if e1 is the one we are looking for  
        for each element e2 in e1             // (O(N) time)  
            do something

我们得到了

Time = n + k n = (k+1) n

Best-Case: only 1 matching value exist

Time(Best-Case) = n + 1 * n = 2n ~ n

Worst-Case: all values are identical and matching

Time(Worst-Case) = n + n * n = n + n^2 ~ n^2

Answer 4

嗯，从数学角度讲，你只是将“内部的东西”乘以大的Os。得到O(n² log²(n))。

嵌套时间复杂度

4 个答案: