射线平面交叉怎么办？

Question

如何计算光线与平面之间的交点？ 我一直在访问我能找到的每个可能的网站，这是我迄今取得的成就：

float denom = normal.dot(ray.direction);

if (denom > 0)
{
    float t = -((center - ray.origin).dot(normal)) / denom;

    if (t >= 0)
    {
        rec.tHit = t;
        rec.anyHit = true;
        computeSurfaceHitFields(ray, rec);
        return true;
    }
}

这不起作用：s
我的功能输入是：
ray：包含原点和方向 rec：用于存储命中信息的容器类（bool，t等）

我的功能可以访问飞机：
point：定义平面的点
normal：定义平面的法线

Answer 1

如你所评论的那样，你想让分母为负数，否则你会错过与飞机正面的交叉点。但是，您仍然希望测试避免被零除，这表示光线与平面平行。在计算t时，你也有一个多余的否定。总的来说，它应该是这样的：

float denom = normal.dot(ray.direction);
if (abs(denom) > 0.0001f) // your favorite epsilon
{
    float t = (center - ray.origin).dot(normal) / denom;
    if (t >= 0) return true; // you might want to allow an epsilon here too
}
return false;

Answer 2

首先考虑光线平面交点的数学运算：

通常，一个与光线的参数形式相交，与几何的隐式形式相交。

所以给定x = a * t + a0形式的光线，y = b * t + b0，z = c * t + c0;

和形式的平面：A x * B y * C z + D = 0;

现在将x，y和z射线方程代入平面方程，你将得到t中的多项式。然后你用t的实数值求解那个多项式。利用t的这些值，您可以将替代值替换为射线方程，以获得x，y和z的实际值。 这是Maxima：

请注意，答案看起来像两个点积的商！ 平面法线是平面方程A，B和C的前三个系数。 您仍然需要D来唯一地确定平面。 然后用您选择的语言对其进行编码，如下所示：

Point3D intersectRayPlane(Ray ray, Plane plane)
{
    Point3D point3D;

    //  Do the dot products and find t > epsilon that provides intersection.


    return (point3D);
}

Answer 3

vwvan答案的实现

Vector3 Intersect(Vector3 planeP, Vector3 planeN, Vector3 rayP, Vector3 rayD)
{
    var d = Vector3.Dot(planeP, -planeN);
    var t = -(d + rayP.z * planeN.z + rayP.y * planeN.y + rayP.x * planeN.x) / (rayD.z * planeN.z + rayD.y * planeN.y + rayD.x * planeN.x);
    return rayP + t * rayD;
}

Answer 4

让p = p0 + t*v对起点p0进行参数化赋予光线，对v进行方向矢量t >= 0赋予光线。

让法线向量dot(n, p) + d = 0和常数n = (a, b, c)的平面由d给出。如果r是平面上的一点，则d = - dot(n, r)。完全展开后，平面方程也可以写成ax + by + cz + d = 0。

将射线代入平面方程可得出：

t = - (dot(n, p) + d) / dot(n, v)

示例实现：

std::optional<vec3> intersectRayWithPlane(
    vec3 p, vec3 v,  // ray
    vec3 n, float d  // plane
) {
    float denom = dot(n, v);

    // Prevent divide by zero:
    if (abs(denom) <= 1e-4f)
        return std::nullopt;

    // If you want to ensure the ray reflects off only
    // the "top" half of the plane, use this instead:
    if (-denom <= 1e-4f)
        return std::nullopt;

    float t = -(dot(n, p) + d) / dot(n, v);

    // Use pointy end of the ray.
    // It is technically correct to compare t < 0,
    // but that may be undesirable in a raytracer.
    if (t <= 1e-4)
        return std::nullopt;

    return p + t * v;
}