NP完全？具有特定约束的图的最佳图嵌入

Question

我有一个基于网格的图，其中节点和边占据单元格。边缘可以交叉，但不能在同一方向上相互移动。

假设我想优化图形，以便边缘覆盖的距离最小化。 我目前正在使用A *搜索每个连接，但算法是贪婪的，不提前计划。请考虑下面的图表，其中连接的顺序发生了变化（请注意，对于任何给定的边缘，可以有多个最短路径，请参阅绿色和 紫色连接）。

我的直觉说这是NP-Complete，并且需要进行详尽的搜索，随着图形的大小增加，这将非常昂贵。但是，我无法显示这一点，并且与其他通常涉及最小化交叉的图形嵌入问题并不完全相同。

Answer 1

你没有真正描述你的问题，你的图像已经消失，但你的问题听起来像是最小的T-join问题。

在图G上定义了最小T连接问题。你给出了一个偶数大小的集合T，并且你试图找到图的子图，其中T的顶点具有奇数度而另一个顶点具有均匀度。你的边缘有权重，你试图最小化子图中边缘权重的总和。

令人惊讶的是，由于与非双网匹配问题的非常紧密的联系，最小T连接问题可以在多项式时间内得到解决。也就是说，如果在T的顶点之间找到所有对最短路径，则通过T中顶点的最小权重完美匹配来获得最小T连接，其中在两个顶点之间存在边缘，其长度是最短路径的长度在G。

最小T-join将是路径的集合。如果两个不同的路径，例如a-> b和c-> d，使用相同的边缘uv，则它们可以被a-> u-＆gt; c和b-＆gt; v-＆gt; d替换。降低T-join的成本。所以它不会两次使用相同的边缘。