管道切割优化算法

Question

我发现了一个问题，即找到一种算法来优化将一段管道切割成更小的不同长度。 例如，您有10米的标准管道，您需要切割以下部分： 4件0.7米 3件2.1米 7米中的7米 等等 目标是尽可能找到最佳的订单，以便将废物保持在最低限度。

我有一个解决方案，但我不确定它是最好的。 首先，我创建一个具有所有长度的堆栈（stack1），按大小排序，顶部的值越大。 我定义了一个空的辅助堆栈stack2 数组管[n] [m]存储结果。 n是管道编号，m是从该管道切割的长度。 然后我执行以下过程（这是伪代码）：

i=0
j=0
while(stack1 in not empty or stack2 is not empty)
    a=pop(stack1)
    if(a==null)
        push(stack2,stack1) ;push stack2 into stack1
        sort(stack1)
        i=i+1
        j=0
        a=pop(stack1)
    if(a fits in pipe[i])
        pipe[i][j++]=a   ;this just means that 'a' will be cut from this pipe
    else
        push(a,stack2)   ;if it doesnt fit, save it for later

总结一下：它总是试图削减所需的最大部分。如果它不能进入​​下一个项目，依此类推。当试用完的物品耗尽时，它会以一个新的＆＃34;处女＆＃34;标准的管道长度。

这似乎有效，但我想知道它是否可以改进。有没有办法确定最佳解决方案是什么？

Answer 1

这与Bin Packing Problem完全相同，您选择的算法“有时称为第一次拟合递减算法” ¹ 。该算法专为速度而设计，但并不总能产生最佳解决方案。

¹ 引自linked wikipedia article

Answer 2

这是切割库存问题。用户3386109指出，您的算法不会产生最佳解决方案。它也是NP难的，因为箱子包装可以减少到切割库存。

作为您的算法不是最优的原因的一个示例，假设您的管道长度为100，您需要切割四个34长管道和八个33长管道。正确的做法是将三个管道分成两个33和34个。然而，你的第一个方法是将两个管道分成两个34，两个管道分成三个33，一个管道分成两个33。

如果没有很多有用的方法来切割管道（比如说，最多只有几千个），你可以全部枚举它们，你会得到一个通常不太难解决的不平等背包问题。如果有更多有用的方法来切割管道，有一种着名的柱生成方法，因为Gilmore和Gomory在实践中很有用。