在CLRS中，棒切割问题的递归解决方案是：
r n = max（p n ，r 1 + r n-1 ，...中，r <子> N-1 + R <子> 1 ）
这种复发很清楚，我明白了。
然而，我很难理解书中提供的这种复发的简单版本，即：
r n = max 1＆lt; = i＆lt; = n （p i + r ni ），其中p i 是长度为i的成本。
我不明白，这种复发是如何与第一次复发相似的。对我来说，第二次重复可能会错过最佳解决方案，因为我们没有考虑第一次削减的最佳成本（我们只是采取它的正常价格）。
难道我们不应该像第一个等式那样考虑双方的优化成本吗？
答案 0 :(得分：1)
这是推理。
最佳剪裁必须包含一段i长度。该作品将以pi的价格出售。然后，您将把杆的其余部分切割成其他部件，并且最好不要将其切割成最佳状态。
因此我们只需要找到切割中的一件。递归将负责计算其余部分。
这正是更简单的复发所做的。
答案 1 :(得分：0)
尽管此回复已延迟。无论如何，我还是想发布它，因为我一直都感到困惑。
当我们认为两个公式都可以替代另一个公式时，我会感到困惑。 尽管他们计数相同的现象，但是可以通过两种不同的方式完成：
让，B（i）=切割长度为i单位的棒的最优价格，p（i）=长度为i单位的棒的价格。
公式1：B（i）= max（1 <= k <= floor（i / 2））{B（k）+ B（i-k）}和P（i）
公式2：B（i）= max（1 <= k <= i）{p（k）+ B（i-k）}）
考虑一根长度为4的杆，可以用以下方法将其切割：
1）未切割长度为4
2）3，1
3）2、2
4）2、1、1
5）1、3
6）1、2、1
7）1、1、2
8）1，1，1，1
根据公式1：
选项1对应于P（4）
选项2,5,6,7,8对应于B（1）+ B（3）
选项3、4、6、7、8对应于B（2）+ B（2）
根据公式2：
选项1对应于P（4）
选项2对应于P（3）+ B（1）
选项3,4对应于P（2）+ B（2）
选项5,6,7,8对应于P（1）+ B（3）
因此，可以得出结论，1和2在计算最佳解决方案，但是以不同的方式，与1相比，2更紧凑，递归调用更少。
答案 2 :(得分：0)
除了其他人给出的解释外，我想指出的是，第二次递归实际上消除了常见的杆切割子问题，例如在i = 1的任一位置处破坏尺寸为n = 4的杆或i = 3，即从一端切下一个单元。