Question

我们说我有一个给定的长度c，我需要剪掉几段不同长度a{i}，其中i是特定片段的索引。每件的长度小于或等于长度c。我需要找到所有可能的切割模式排列。

是否有人采用智能方法处理此类任务或算法来解决此问题？

该功能看起来与此类似：

Pattern[] getPatternList(double.. a, double c);

因此，输入是不同大小和总可用空间的列表。我的目标是优化/减少修剪损失。我将使用单纯形算法，但要创建线性编程模型，我需要一种智能方法来确定所有切割模式。

Answer 1

一般来说，有许多切割模式。所以构建它们（时间和内存）可能是不可行的
如果您需要根据某个目标优化某些切割，列举所有可能的切割是一种不好的方法（如@harold提到的那样）
- 一个不好的比喻（这里不完全适用于您的基本问题是np-hard）：
- 在多项式时间内可以解决2-SAT
- 枚举所有2-SAT解决方案 Sharp-P-complete （一种有效的算法意味着P = NP，所以可能没有！）
一种简单的方法（生成所有有效的切割模式）：
- 如果items =项目的排序（以！n为界）
- 一个接一个地放置它们，如果超过c则停止
- （以增量方式执行此操作是个好主意;逐个构建一个排列）
- 假设：每个项目只能选择一次
- 假设：在自由范围内移动/移动切割不会产生新的解决方案。它会：解决方案空间可能是一个无数无限的集合

修改

代码

这是一种使用与上述相同的假设来处理问题的更强大的方法。它使用整数编程来最小化修剪损失，使用cvxpy在python中实现（和商业解算器;可以用像cbc这样的开源求解器代替）：

import numpy as np from cvxpy import * np.random.seed(1) # random problem SPACE = 25000 N_ITEMS = 10000 items = np.random.randint(0, 10, size=N_ITEMS) def minimize_loss(items, space): N = items.shape[0] X = Bool(N) constraint = [sum_entries(mul_elemwise(items, X)) <= space] objective = Minimize(space - sum_entries(mul_elemwise(items, X))) problem = Problem(objective, constraint) problem.solve(solver=GUROBI, verbose=True) print('trim-loss: ', problem.value) print('validated trim-loss: ', space - sum(np.dot(X.value.flatten(), items))) print('# selected items: ', np.count_nonzero(np.round(X.value))) print('items: ', items) print('space: ', SPACE) minimize_loss(items, SPACE)

输出

items: [5 8 9 ..., 5 3 5] space: 25000 Parameter OutputFlag unchanged Value: 1 Min: 0 Max: 1 Default: 1 Changed value of parameter QCPDual to 1 Prev: 0 Min: 0 Max: 1 Default: 0 Optimize a model with 1 rows, 10000 columns and 8987 nonzeros Coefficient statistics: Matrix range [1e+00, 9e+00] Objective range [1e+00, 9e+00] Bounds range [1e+00, 1e+00] RHS range [2e+04, 2e+04] Found heuristic solution: objective -25000 Presolve removed 1 rows and 10000 columns Presolve time: 0.01s Presolve: All rows and columns removed Explored 0 nodes (0 simplex iterations) in 0.01 seconds Thread count was 1 (of 4 available processors) Optimal solution found (tolerance 1.00e-04) Best objective -2.500000000000e+04, best bound -2.500000000000e+04, gap 0.0% trim-loss: 0.0 validated trim-loss: [[ 0.]] # selected items: 6516

编辑v2 在阅读完您的新评论之后，很明显，您的模型描述不完整/不精确，上面没有任何内容可以解决您想要解决的问题。这有点难过。

Answer 2

您需要枚举a的所有排列，然后选择长度小于或等于c的最长前缀。

这听起来像是背包问题的一个版本（https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem），没有人知道这样做的有效方法。

切割模式的算法

2 个答案:

代码

输出