函数的插值与给定点的精确值

Question

我有一系列代表函数值的点，例如：

X和Y的值可以是实数（非整数）。该函数是单调的，不减少的。

我希望能够为任何X（例如1.5）插入/评估函数的值，以便连续的函数行如下所示：

这是一个标准的插值问题，所以到目前为止我使用了拉格朗日插值。它非常简单并且提供了足够好的结果。

插值的问题在于它还插入了作为输入给出的值，因此输入数据的最终结果将是不同的（例如x = 1，x = 2）

是否有算法可以保证插值后所有输入值都具有相同的值？线性插值是一种解决方案，但它是线性的，X之间的距离必须是均匀的（图表是丑陋的）。

请原谅我的英语/数学语言，我不是母语人士。

Answer 1

拉格朗日插值多项式实际上通过所有n个点http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html。虽然对于1d问题，三次样条是一种优选的插值器。

如果您更愿意将模型（例如，线性，二次或三次多项式或其他函数）拟合到您的数据中而不是我认为您仍然可以对系数进行约束以确保近似函数通过一些选定的点。首先选择模型，然后解决最小二乘拟合问题。