Question

假设我有一个函数，y = x ^ 2，并且我允许在-1和1之间绘制10个点。我应该选择哪个x值得到最平滑的曲线？

有没有标准的方法来做到这一点？很明显，你会在x = 0附近有更多的分数。我猜测我需要考虑二阶导数。

Answer 1

更确切地说，您需要考虑曲线的曲率。由于我们需要二阶导数来计算曲率，所以你所说的“考虑二阶导数”是正确的方向。

对于曲线y = x ^ 2，曲率为

   2
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(1+4x^2)^1.5

这意味着曲率在x = 0.0时达到最大值2.0，并且随着| x |变小变得更大。所以，你需要在x = 0.0附近有更多的点。根据我的经验，如果您能够沿着曲线对点进行采样，使得它们在每两个点之间具有相等的弧长，则生成的折线将是对原始曲线的良好近似。但是，我不确定它是否会“最流畅”。