如何用二进制角计算正弦？

Question

三角法如何使用二进制角度？

假设我的360°或2pi角度从0变为给定无符号整数类型的最大值，如何用这种表示来计算sin和所有其他函数？

什么是通用算法？

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修改

我的观点是删除任何浮点计算或浮点类型，我想用无符号整数来实现它。

Answer 1

我将假设你的无符号类型最多为UINT_MAX，你的意思是360°代表两个UINTMAX + 1的力量。

在这种情况下，它非常简单：使用标准三角函数sinpi()，当应用于x时，计算sin（πx）。

32位unsigned int的一个例子：

sinpi((double)n * 0x1.0p-31)

请注意，转换为double和乘法都是精确的，这意味着最终结果与sinpi()一样准确。您可以在CRlibm内找到最准确的双精度sinpi。

Answer 2

我曾经基于CORDIC算法实现了这一点。对于二进制角度，算法很简单。

让n位二进制角和向量[cos（x），sin（x）]初始化为x = 0.对于每个位，从MSB到LSB，只需应用{{3的一部分的旋转（或pi）。旋转矩阵可以预先计算。该算法最多花费4次加法和2次乘法，乘以二进制角度设置的位数。

然而！真正的问题是，你如何表示你的sin（x）和cos（x）的结果值。它们可以是固定点或浮点数......主要问题是有效地实现它们的加法和乘法。