Question

让我们说我们有一组任意节点，我们想要节点之间的最短路径，我们必须访问图中的所有节点。它是一种旅行推销员问题，但没有再回到起始节点。假设我们可以从任意节点开始并在任意节点（起始节点除外）结束，但我们必须访问图中的所有节点。复杂性是否与旅行商问题相同，即NP难？有没有已知的算法来解决这个问题？

Answer 1

这仍然是TSP，并且是NP-Hard。适用于TSP的算法也适用于此。请注意，您不关心＆＃34;什么是起始节点是无关紧要的，因为通过尝试所有可能性，您将复杂性乘以n。

从Hamiltonian Path Problem到这个问题的减少是相当微不足道的：

根据图表G=(V,E)，使用G'=(V,E',w)创建新的加权图表，其中：

E' = V x V (all edges are there)
w(u,v) = 1 if (u,v) is in E
w(u,v) = 2 else

现在，当且仅当穿过所有顶点的最短路径长度为G时，原始图|V|才具有哈密尔顿路径。