Question

   c > b
   d > b
   a > d
   c > a

鉴于这种传递关系，计算所有这些关系的最有效算法是什么？

Answer 1

构建图表，并使用topological sort按排序顺序检索节点。

如果使用am邻接列表表示和图表顶点的哈希映射，则总时间将为O（N），其中N是您拥有的关系数。构建图表与您拥有的关系数量成线性关系。拓扑排序为O（| V | + | E |），其中| V |是顶点数，| E |是边数。边数等于关系数，即N，V的上限为2*N，因此我们有O（3 * N），即O （N）。

Answer 2

您在案例中实际描述的是拓扑排序问题：http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting

除了图表，您还有字母的排序。每个字母代表一个节点，每个比较运算符代表一个有向边。用于计算成对排序的拓扑排序的标准算法如下：

L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S
    add n to tail of L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    return error (graph has at least one cycle)
else 
    return L (a topologically sorted order)

请记住，为了找到订单，可能没有周期。即：

a < b //This
b < c //contains
c < a //a cycle!

这称为DAG。有向无环图。请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/Directed_acyclic_graph

以下是如何在Python中执行此操作的示例：Topological sort python

给定一组关系，计算有序集的最有效算法是什么

2 个答案: