Question

我正在寻找一种算法来检查给定的图是否是另一个给定图的子图。

我没有什么条件可以使这个NP完全问题更可行..

图表大约有<20个顶点。
图表是DAG。
所有顶点都是非唯一标注的，主图和子图中的对应顶点应该具有相同的标签。我不知道我是否使用了正确的术语（因为我没有采用图论理论课程......）。它将类似于：

线图A - B是A - B - A的子图，但A - A不是A - B - A的子图。

任何建议都没问题。这不是一个功课问题顺便说一下。：d

Answer 1

如果标签是唯一的，对于尺寸为N的图表，假设在每对顶点之间没有自循环或多个边，则会有O(N^2)个边。我们使用E作为边数。

如果在父图中散列设定边，则可以遍历子图的边，检查每个边是否在哈希表中（如果需要，可以是正确的数量）。因此，您为每个边缘执行此操作一次O(E)。

让我们调用图G（带N个顶点）和可能的子图G_1（带M个顶点），并且想要找到G_1 is in G

由于标签不是唯一的，因此您可以使用动态编程来构建子问题 - 而不是每个子图一个O(2^N)个子问题，您有O(M 2^N)个子问题 - 一个用于每个顶点G_1（带M个顶点）与每个可能的子图。

G_1 is in G = isSubgraph( 0, empty bitmask)

并且州设置如下：

isSubgraph( index, bitmask ) =
   for all vertex in G
       if G[vertex] is not used (check bitmask)
          and G[vertex]'s label is equal to G_1[index]'s label
          and isSubgraph( index + 1, (add vertex to bitmask) )
               return true
   return false

，基本情况为index = M，您可以在给定位掩码（以及隐式标签映射）的情况下检查边缘是否相等。或者，您也可以在if语句中进行检查 - 只需检查给定的当前index，当前子图G_1[0..index]等于G[bitmask]（具有相同的隐式标签映射），然后再递归

对于N = 20，这应该足够快。

（添加你的备忘录，或者你可以使用自下而上的DP重写它。）

Answer 2

好的，我不得不问一个显而易见的问题。你有二十个顶点。首先深入浏览每个图形，按字母顺序排列兄弟姐妹得到字符串。 2.一个图是另一个字符串在另一个字符串中的子图。

那么，问题规范中还有哪些内容可以使其不可行？

Answer 3

您可以将其视为对齐问题。基本上你想要提出一个内射映射 a ，它将V_1中的每个顶点映射到V_2中的顶点。对齐映射 a 可按如下方式评分：

s（a）= \ sum _ {（v，w）\ in E_1} \ sigma（v，w，a（v），a（w）），

其中\ sigma（v，w，a（v），a（w））= 1，if（a（v），a（w））\在E_2中，否则为0。

我认为这可以用整数线性程序的形式表达。

确定给定图形是否是其他图形的子图的简单方法？

3 个答案: