Question

我们有两个定向序列，

例如(+A-) (-B+) (+C-) (-D+) (+E-) and (+B-) (+C-) (-D+) (+E-) (+A-)。

请注意，(+A-)表示面向子序列，其中'+'表示子序列的头部，'-'表示尾部。如果'1234'为(+A-)，则'4321'为(-A+)，与(+A-).

相反

目标是找到将序列更改为另一个序列的最小步骤数，只进行反向操作。

例如，我们需要反转一次才能更改(+A-)(+B-) to (-B+)(-A+).

我们需要反转两次以更改(+A-) (+B-) (+C-) to (-A+) (+B-) (-C+).

首先给出的两个序列之间的最小操作步数是3.这是一种方法：

步骤0.（+ A-）（ - B +）（+ C - ）（ - D +）（+ E - ）

步骤1. （+ B-）（ - A +）（+ C-）（ - D +）（+ E-）

步骤2.（+ B-）（ - A +）（ - E +）（+ D-）（ - C +）

步骤3.（+ B-）（+ C-）（ - D +）（+ E - ）（+ A - ）

我的想法是问题可能与排序问题有关，但不是在序列中交换两个单独的元素，这里我们必须考虑交换两个子序列。

Answer 1

您可以尝试的一种方法是考虑一个函数g，它计算序列中两个相邻元素未正确连接的所有位置。

所以在您的原始示例中，目标为：

Start (+B-) (+C-) (-D+) (+E-) (+A-) End

我们考虑原始序列中的每对元素：

Start (+A-) (-B+) (+C-) (-D+) (+E-) End ->
Start (+A-) Incorrect because Start should be followed by +B
(+A-) (-B+) Incorrect because A- should be followed by End
(-B+) (+C-) Incorrect because B+ should be followed by Start
(+C-) (-D+) Correct
(-D+) (+E-) Correct
(+E-) End   Incorrect because E- should be followed by +A

所以这得分为4分不正确。

每当你反转一个子串时，你改变最多2个相邻元素的状态，所以最多得分将减少2。

在你的例子中我们有：

步骤0. x（+ A-）x（-B +）x（+ C-）（ - D +）（+ E-）x得分4

步骤1.（+ B-）x（-A +）x（+ C-）（ - D +）（+ E-）x得分3

步骤2.（+ B-）x（-A +）（ - E +）（+ D-）（ - C +）x得分2

步骤3.（+ B-）（+ C - ）（ - D +）（+ E-）（+ A-）得分0

由于原始得分为4，我们确信至少需要2次掉期（因为得分每步最多可减少2次），而您的解决方案使用3次，所以我们只需要检查替代方案为了排除更好的解决方案，每一步的分数减少2。

有一种众所周知的算法可用于执行此类搜索，它被称为A star search。

对于这种类型的搜索，您需要一个允许的启发式方法，它永远不会过高估计与目标的距离。我建议您尝试使用0.5 * g给出的启发式解决问题。

找到将序列更改为另一个序列的最小步骤数

1 个答案: